2025年高等数学(1)试题及答案.pdfVIP

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

高等数学(考试时长：60分钟)

一、单选题

1.

设r=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．(4分)

A:5

B:3

C:-5

D:4

2.

袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各

取一球。则第二人取到黄球的概率是(4分)

百学须先立志。——朱熹

A:五分之一

B:五分之二

C:五分之三

D:五分之四

3.

设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=(4分)

A:6

B:7

C:8

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

D:9

4.

设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列

结论中正确的是(4分)

A:若r1=m，则Ax=O有非零解

B:若r1=n，则Ax=0仅有零解

C:若r2=m，则Ax=b有无穷多解

D:若r2=n，则Ax=b有惟一解

5.

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…，xn）落

入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。(4分)

A:0.15

B:0.2

C:0.1

D:0

6.

以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(4分)

A:“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B:“甲、乙两种产品均畅销”

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

C:“甲种产品滞销”

D:“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

7.

设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值R=(4分)

A:负二分之三

B:负三分之二

C:三分之二

D:二分之三

8.

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

二次型f(x1，x2)=-2x1平方+x2平方+4x1x2的规范形为__________．(4分)

A:Z1平方-Z2平方

B:Z1-Z2

C:Z1+Z2

D:Z1

9.

测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，

+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是（）(4分)

A:1

B:2

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

C:3

D:4

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