人教版七年级下册数学教学设计 第8章 二元一次方程组 02 8.1二元一次方程组.docVIP

课时目标

1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型.

2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程(组)及其解的概念.

3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.

学习重点

二元一次方程(组)以及解的概念.

学习难点

二元一次方程组的解的概念.

课时活动设计

情境引入

篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?

问题:这个问题中有几个未知数,你能用学过的一元一次方程解决此问题吗?

设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.

知识回顾

前面我们学习了一元一次方程及其解的概念,下面一起回顾一下:

一元一次方程:;?

一元一次方程的解:.?

设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识打下铺垫.

探究新知

探究1:前面的问题能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?

分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.

胜

负

合计

场数

x

y

10

积分

2x

y

16

解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场.

依据题意,得x+y=10,2x+y=16.

问题:想一想这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?

特点:(1)都含有两个未知数x和y;

(2)未知数的项的次数是1;

(3)方程的左右两边都是整式.

概念:探究1的两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

探究2:

强调:未知数x,y必须同时满足这两个方程x+y

想一想:这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?

概念:含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

探究3:

问题:满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中.

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

概念:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

通常记作x

探究4:满足方程x+y=10,

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

满足方程2x+y=16,

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

16

14

12

10

8

6

4

2

0

追问:有没有同时满足这两个方程的解?

解:有,x=6,

概念:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

设计意图:1.从已有的知识体系自然地构建出新知识.

2.让学生经历概念的形成过程,培养自主学习、合作交流的能力.通过追加思考,让学生更深入的理解二元一次方程(组)及其解的概念.

归纳总结

1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

3.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

4.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.

典例精讲

例1判别下列各方程组是不是二元一次方程组,并说明理由.

(1)x+2y=5,x-

解:(1)(4)是二元一次方程组,因为它们符合二元一次方程组的概念,所以它们都是二元一次方程;(2)不是二元一次方程组,因为它含有三个未知数;(3)不是二元一次方程组,因为它虽然含有两个未知数,但含有未知数的项pq的次数是2.

例2填表,使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解.

例3二元一次方程组x+y=8,x

A.x=3,y=5B.x=11,

设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯.

巩固训练

1.下面的方程是二元一次方程吗?为什么?

(1)1-2x=5-x;(2)x2+5y3=7;(3)m+n.

解:(1)不是,1-2x=5-x中只有一个未知数,所以不是二元一次方程;

(2)不是,x2+5y3=7中含有未知数的项的次数都不是1,所以不是二元一次方程;

(3)不是,m+n不是方程,所以不是二元一次方程.

2.下列方程组是不是二元一次方程组?为什么?

(1)x+2y=1,3x-2y

解:(1)不是二元一次方程组,因为方程3