5.7三角函数的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

三角函数的应用第二课时

学习目标

01学习目标1、通过分析和解决现实生活中的实际问题，引导学生了解并掌握用三角函数建模的一般思路，体会三角函数在解决周期变化问题过程中的作用；2、提高学生数形结合能力，分析解决问题能力；3、培养学生的数学运算、数学建模、数学抽象核心素养。/

01030204情景导入新知探究巩固练习课堂小结

01情景导入

01情景导入匀速圆周运动、简谐运动、交变电流都是理想化的运动变化现象，而在现实生活中，还有大量的运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似周期变化的特点，这些特点也可以借助三角函数近似的描述。/

01情景导入

02新知探究

02新知探究例1如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天6-14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.解:（1）观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．

02新知探究添加标题（2）将代入①式，可得.综上，所求解析式为由图可以看出，从6-14时的图象是函数①的半个周期的图象

02新知探究添加标题小结：1、中参数求法：2、注意函数的自变量的范围

02新知探究例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的函数关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.001m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能待多久？（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船一直卸货，那么港口水深将在某一时刻前至少0.4h停止卸货并驶离港口，那么该船最好在什么时间停止卸货并驶离港口？

02新知探究添加标题解:（1）以时间x（单位：h）为横坐标，水深y（单位：m）为纵坐标，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出散点图.如图所示，其呈现周期性变化规律；根据图象可知，可选择利用的函数模型刻画.由图象可知由，可得.所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述.

02新知探究添加标题由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船一直卸货，那么港口水深将在某一时刻前至少0.4h停止卸货并驶离港口，那么该船最好在什么时间停止卸货并驶离港口？

02新知探究

02新知探究（3）设在xh时货船的安全水深为ym,那么在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可以看到在6~8时之间两个函数图象有一个交点.借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为(7.016，3.995)，因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货并驶离港口.

03巩固练习

03巩固练习1、下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至何处？乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处

03巩固练习2、从出生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天。每个节律周期又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力，情绪，智力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会有怎样的表现，需要注意哪些问题？

04课堂小结

04课堂小结

谢谢