四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期10月检测数学试题 Word版含解析.docx

南充高中高2023级上期第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后将答题卡交回．

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】当时，或，推不出；

当时，必有，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：C

2.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系依次判断选项即可.

【详解】对选项A，若，，则与的位置关系是平行，相交和异面，故A错误.

对选项B，若，，则与的位置关系是平行和相交，故B错误.

对选项C，若，，则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行，故C正确.

对选项D，若，，则与的位置关系是平行和相交，故D错误.

故选：C

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两边同时平方，从而利用可以实现角α的弦切互化，

【详解】由两边同时平方，可得，

，解得.

.

故选：C.

4.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．

【详解】分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，则，

所以

设向量与的夹角为，

则，

所以直线和夹角的余弦值为，

故选：C．

5.在三棱锥中，，则是（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由向量的线性运算得到，从而说明，即可求解.

【详解】，

，

，即，所以是等腰三角形.

故选：C

6.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状?大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，用列举法即可求解.

【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，

代表依次摸出的卡片，，

则基本事件分别为：，

其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：，

所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，

则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是.

故选：B.

7.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）

A.1 B.3 C.6 D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可得，再结合基本不等式“”的代换可得解.

【详解】由已知，定义域为，且，

则是上的奇函数，且函数在上单调递增，

又，即，

则，即，且，，

所以

又，

即，

当且仅当，即，时，等号成立，

即的最小值为.

故选：A.

8.已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合所表示的曲线长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后即可求解.

【详解】

设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，

且，故.

因，故，

故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，

集合所表示的曲线长度为

故选：B

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）

9.函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.的图象关于点对称

D.在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据三角函数的图象，先求得，然后求得，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.

【详解】，，由于，

所以，所以A选项正确，B选项错误.

，

当时，得，所以关于对称，C选项正确，

，

当时，得在上递增，则在区间上单调递增，所以D选项正确