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探析相似三角形常考模型
一、A字型
如图，DE∥BC，则△ADE∽ABC。
问题1：在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥
BC。若BD=2AD，则=。
二、X型
如图，DE∥BC，则△ADE∽ACB。
问题2：如图所示，DE∥BC，若BC=2DE，DC=10，则
DA=。
三、共角型
如图，当∠AED=∠ABC或∠ADE=∠ACB时，
则△ADE∽ACB。
问题3：如图所示，已知AB=2AE,∠AED=∠ABC,则
=。
四、双垂直共角型
如图，AC⊥BC，ED⊥AB时，则△ADE∽ACB。
°
问题4：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，
点E在边AC上，且ED⊥AB于点D，若AB=10，
BC=8，AE=2EC，求DE的长。
五、共角共边型
如图，当∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB时，
则△ADC∽ACB，于是2=ADAB。
∙
问题5：如图所示，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠B。
若AD=2,BD=3,则AC等于（）
A.5B.6C.6D.10
六、双垂直共角共边型
如图，AC⊥BC，CD⊥AB时，则
①△ACD∽ABC2=AD∙AB
②△BCD∽BAD2=BD∙AB
③△ACD∽CDB2=AD∙BD
问题6：如图所示，在△ACB中，CD是AB边上的高，且2=AD∙
BD，AC=4，AB=10，求AD的长。
七、蝴蝶型
如图，当∠A=∠C或∠B=∠D时，则△ABO∽△CDO。
°
问题7：如图所示，∠BAC=∠BDC=90，边AC和边BD相交于点O，
连接AD。
求证：OA∙BC=OB∙AD
八、燕尾型
°
问题8：如图所示，∠BEO=∠BDC=90，边BD和边CE相交于点O。
求证：AD∙AC=AE∙AB
九、旋转型
如图，当∠1=∠2,∠B=∠D时，则△ADE∽△ABC。
问题9：如图所示，∠1=∠2,要使△ADE∽△ABC，
只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）
A.∠B=∠DB.∠C=∠E
C.=D.=
十、一线三等角型
类型1：
如图，当∠1=∠2=∠3时，则△BDE∽△CFD。
问题10：如图所示，在等边△ABC中，边长是8，
°
∠2=60，BD=2，CF=3，求BE的长。
类型2：
°
如图，当∠ABC=∠ACE=∠CDE=90时，
则△ABC∽△CDE。
问题11：如图所示，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，
°
∠ADC=∠BEC=90
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