喀什市2024-2025学年第一学期高三数学12月模拟试卷答案.docx

喀什年第一学期高三12月模拟测试

数学答案

一、单项选择题：

14DACC58ABBC

二、多项选择题：

9.ACD10.ABD11.ABD

三、填空题：

12.13.914.2；

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.解：（1）时，，………2分

故；………6分

（2）因为“”是“”的充分条件，

则，………8分

显然，要想满足，

则………10分

解得，

故实数的取值范围是；………13分

16.解：（1）由,

可得，……2分

即，……3分

由于，

故，

解得；……6分

（2）由，

得,……7分

又，则，

进而，得到，……9分

于是，……10分

，……12分

由正弦定理可得，

即，

解得，……14分

故BC边上的高为.……15分

17.解：（1）因为，

当时，，即；……………2分

当时，，所以，

化简得，……………5分

所以数列为公比为2的等比数列，

所以……………7分

（2）因为，……………8分

所以，

，……………10分

两式相减得，

，

，……………13分

即，．……………15分

18.解：（1）当时，，

所以，………………2分

所以，

，………………4分

所以切线方程为，即………………5分

（2）因为，

所以，………………7分

所以当，，为增函数；

所以当，，为减函数；………………9分

所以的单调递增区间为，递减区间为；………………10分

(3)因为，要证明，

只要证明，………………12分

………………13分

当且仅当时，，所以在单调递增，

因此当时，………………15分

所以，

即..………………17分

19.解：（1）由题意可得，

，，……….3分

所以.……….4分

（2）假设存在，使得，

则有，………6分

由于与的奇偶性相同，与奇偶性不同，又，，

因为……….8分

故令，可得

故存在，使得.……….10分

（3）首先证明时，对任意的都有，

因为，由于与均大于且奇偶性不同，

所以对任意的都有，………….12分

其次证明除形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和，

若正整数，其中，则当时，由等差数列的性质可得：

，此时结论成立，……….14分

当时，由等差数列的性质可得：，此时结论成立，…………….15分

对于数列，此问题等价于数列其相应集合中满足有多少项，

由前面证明可知正整数不是中的项，

所以的最大值为………….17分