(2.2.1)--第二讲 第二节 欧拉平衡微分方程和等压面.pdf

流体力学

欧拉平衡微分

方程和等压面

流体的欧拉平衡微分方程式

以微元平行六面体为研究对象

中心点为a(x,y,z)，静压强为p(x,y,z)

密度为





单位质量力为ffifjfk

xyz

列x方向的平衡方程式

+−−+=0

22

化简得−=0

1p

同除以=fx0

ρx

1p1p

同理可得fyρy0fzρz0

1

写成矢量式fp0

ρ

流体的平衡微分方程式，又叫欧拉平衡微分方程式（欧拉，1775年）。

方程的在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流

意义体上的质量力与静压强的合力相平衡。

可压缩、不可压缩流体

方程的适用范围

静止、相对静止流体

压差公式和等压面

1压强差公式

1pppp

fdxfdyfdzdxdydz

fx0xyz

xxyz

1p

fy0ppx,y,z

y

1p

dpfdxfdyfdz

fz0xyz

z

意义：当质量力一定时，处于平衡状态的同一种

流体内部，静压强的增量取决于坐标增量。

2等压面流体中压强相等的点组成的面。

等压面的微分方程：

dpfdxf