人教版七年级下册数学教学设计 第6章 实数 02 6.1平方根.docVIP

第1课时算术平方根

课时目标

1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.

2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号表示,提高抽象能力.

3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方根解决实际问题,发展应用意识.

学习重点

算术平方根的概念及求法.

学习难点

求出某些正数(完全平方数)的算术平方根.

课时活动设计

情境引入

请同学们欣赏本章导图,并回答问题.

你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s)而小于第二宇宙速度v2(单位:m/s).v1,v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中g是物理中的一个常数(重力加速度),g≈9.8m/s2,R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1

设计意图:由“神州十六号”飞船载人出舱的现实图片引出,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并服务于生活,初步感受实数的引入是人类对数的认识的又一次飞跃.

用多媒体演示问题情境,自主学习

学校要举行美术作品大赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

学生思考后回答,然后完成下表:

正方形的面积/dm2

1

9

16

36

正方形的边长/dm

思考:你能指出每组正方形的边长和面积之间有什么特点吗?

设计意图:由于学生熟悉平方运算,再结合正方形的面积与边长的关系,学生很容易解决这个问题,这样既复习了关于平方的知识,又为所要学习的知识做了铺垫,而且通过实例让学生从生活引入课题,从而认识算术平方根.使学生感受到已知一个正数的平方,求这个正数的算术平方根是平方运算的逆运算.

合作探究:算术平方根的概念

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.

强调:书写时根号一定要把被开方数盖住.

问题1:a表示什么意思?它的值是怎样的数?这里的被开方数a应该是怎样的数?

解:a表示a的算术平方根.算术平方根为非负数,即a≥0,被开方数为非负数,即a≥0,负数没有算术平方根,即当a0时,a无意义.

问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?

解:0的算术平方根是0.表示为0=0.

设计意图:通过以上问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解,进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性.让学生熟悉算术平方根的概念,体会算术平方根的意义.

典例精讲

例求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2)4964;(3)0.0001

解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即100=10;

(2)因为782=4964,所以4964的算术平方根是78

(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即0.0001=0.

设计意图:在学生掌握了算术平方根的概念和意义之后,教师展示求数的算术平方根的思考过程.在开始阶段,宜让学生适当模仿,熟练后可以直接写出结果.在学生经历求算术平方根的过程中,使学生感受到被开方数越大,对应的算术平方根也就越大.再次体会算术平方根的意义.

巩固训练

1.求下列各数的算术平方根:

(1)0.0016;(2)121;(3)42;(4)1681

解:(1)0.04;(2)11;(3)4;(4)23

2.下列各式分别表示什么意思?你能求出它们的值吗?

25;0.81;

解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,11125的算术平方根,它们的值分别是5,0.9,6

设计意图:这个环节是巩固本课知识点,通过设置两组练习,来检测学生的掌握情况,在这部分的设计中,主要发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.

课堂8分钟.

1.教材第41页练习第1,2题,第47页习题6.1第1题.

2.七彩作业.

第1课时算术平方根

算术平方根的概念.

规定:0的算术平方根是0.

教学反思

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第2课时用计算器求一个正数的算术平方根

课时目标

1.掌握比较两个数的算术平方根的大小的方法,提高推理能力.

2.会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识.

3.会借助计算器求一个正数的算术平方根,发展应用意识.

学习重点

用有理数估计无理数的大致范围.

学习难点

能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围.

课时活动设计

知识回顾

求下列各式的值:

(1)81=9;(2)2564=?58;(3)0.04=0

(4)0=