5.1.1 任意角(第一课时)说课稿 -2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.1.1任意角(第一课时)说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：任意角

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，高一（1）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习《数学人教A版（2019）必修第一册》中的任意角内容，通过本节课的学习，使学生理解任意角的定义及其表示方法，掌握任意角的基本性质和运算规律，为后续三角函数的学习打下基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。通过任意角的引入，学生将学会如何将现实世界中的问题抽象为数学模型，进而提升数学抽象能力。同时，通过对任意角性质的探究，学生将发展数学推理和数学运算能力，能够在解决实际问题时，运用所学知识进行合理的分析和计算，培养应用意识和创新意识。

学情分析

本节课面对的是2024-2025学年高一上学期的高一学生，他们在知识层面已经完成了初中阶段的数学学习，对角度、直角坐标系等基本概念有了一定的了解。在能力方面，学生的逻辑思维和空间想象力正在逐步形成，但个体差异较大，部分学生可能在抽象思维上存在一定困难。

在素质方面，学生们普遍具有一定的探究精神和合作意识，但自主学习能力有待提高。行为习惯上，学生们习惯于通过公式和定义来解决问题，可能在面对新的概念和问题时，缺乏主动思考和探索的习惯。

此外，由于高中数学课程难度和深度均有提升，学生在学习任意角这一概念时，可能会感到不适应。他们可能对任意角与三角函数的关系认识不足，对角度的推广到任意角的理解存在障碍，这将对课程学习产生一定的影响。因此，在教学过程中，需要引导学生逐步适应高中数学的学习方式，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

教学资源准备

1.教材：《数学人教A版（2019）必修第一册》。

2.辅助材料：准备与任意角相关的教学PPT，包含角度的动态演示图、坐标系中的角度表示等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保教室环境整洁，便于学生观看PPT和进行课堂讨论。

教学过程

一、导入新课

1.各位同学，大家好。今天我们将开始学习一个新的数学概念——任意角。请大家回顾一下我们在初中阶段学过的角度知识，比如什么是角度，以及角度的度量单位是什么？

2.（等待学生回答）很好，角度是用来度量两条射线之间的夹角大小的，它的单位是度（°）。那么，我们之前学习的角度都是有限制的，比如0°到180°之间，今天我们要学习的任意角，将会打破这个限制。

二、探究新知

1.首先，请同学们翻到教材第XX页，我们一起来看一下任意角的定义。任意角是由一条射线的端点作为顶点，该射线绕顶点旋转形成的角。请大家注意，这里的射线可以按顺时针方向旋转，也可以按逆时针方向旋转。

2.（板书定义，并展示动态PPT，演示射线旋转形成不同角度的过程）现在，请大家尝试在练习本上画出一个任意角，并标出它的顶点和终边。

3.（学生画图，教师巡视指导）很好，大家都画得非常准确。接下来，我们来探讨一下任意角的表示方法。在坐标系中，我们通常用坐标轴来表示角度，那么任意角又该如何表示呢？

4.（引导学生思考）是的，我们可以用极坐标系来表示任意角。在极坐标系中，角度是从正半轴开始计算的，顺时针方向为正，逆时针方向为负。请大家尝试用极坐标系表示一个角度为30°的任意角。

5.（学生尝试表示，教师反馈）非常好，有的同学已经正确表示了。现在，我们来学习任意角的基本性质。请大家阅读教材第XX页，了解任意角的性质。

三、深入理解

1.（学生阅读，教师提问）请问，任意角有哪些基本性质呢？（等待学生回答）很好，任意角的度数可以是正数、零或负数，而且任意角的度数可以是任意实数。

2.接下来，我们来探究一下任意角的运算规律。请大家看教材第XX页的例题，这里给出了两个任意角的和、差的计算方法。

3.（引导学生一起分析例题）请大家注意，当我们计算两个任意角的和或差时，实际上是它们的终边所形成的角度的和或差。现在，请大家尝试计算一下这两个任意角的和与差。

4.（学生计算，教师巡视指导）很好，大多数同学已经正确计算出结果。接下来，我们再来探讨一下任意角与三角函数的关系。

四、实践应用

1.同学们，我们已经学习了任意角的定义、表示方法、基本性质和运算规律，现在让我们将这些知识应用到实际问题中。请大家翻到教材第XX页，完成练习题1和2。

2.（学生做题，教师巡视指导）很好，大家都做得非常认真。现在，我们来讨论一下这些练习题的解答过程。请问，有哪位同学愿意分享一下自己的解题思路？

3.（学生分享，教师点评）非常棒，这位同学的解题思路非常清晰。