人教版八年级下册数学教学设计 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 18.2.3 正方形.docVIP

18.2.3正方形

课时目标

1.经历探索正方形的性质及判定的过程,掌握正方形的性质及判定定理,发展学生的合情推理与演绎推理的能力.

2.通过对四边形进行分类,增强对平行四边形、矩形、菱形及正方形定义的理解,明确它们之间的关系,培养学生自主构建知识框架的意识,发展学生的数学素养.

达成目标1的标志:能说出正方形的性质,能根据定义得出正方形的判定方法.

达成目标2的标志:能梳理出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,能用不同的语言描述它们之间的关系.

学习重点

探索正方形的定义、性质及判定.

学习难点

理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系以及正方形的性质与判定定理的应用.

课时活动设计

回顾矩形、菱形与平行四边形的关系?说一说是如何研究它们的?思考平行四边形是否存在边、角同时特殊的情形?是什么图形?从哪方面入手研究?

设计意图:引导学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系以及研究路径,为正方形的研究提供研究思路,让学生体会数学知识学习的一致性.通过边、角同时特殊,同学们容易想到的是正方形,帮助学生将平行四边形的知识结构化,便于理解与记忆.

学生动手演示(几何画板)可变化的平行四边形,其他学生观察变化过程中边和角同时特殊的情况,你能类比矩形或者菱形的定义试着给正方形下个定义吗?

定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

两层含义:(1)一组邻边相等的平行四边形(菱形);

(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形).

设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系,增强学生对数学分类方法的认识.通过类比矩形和菱形,提炼正方形的定义,培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达现实世界.

思考平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?请用数学语言描述它们之间的关系.

小组活动:小组合作探究,然后进行展评.引导学生梳理它们之间的关系以及特殊化的演进过程.

设计意图:通过梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,加深学生对知识的理解与掌握,增强学生分类的意识,感受几何图形的研究由一般到特殊的演进过程,培养学生的数学思维.

正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,那么正方形具有哪些性质呢?为什么具有这些性质呢?你能用不同的语言描述这些性质吗?

对称性:是轴对称图形,有四条对称轴;

边:对边平行且相等;

角:四个角都是直角;

对角线:互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角.

设计意图:引导学生认识到正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,因此正方形兼有矩形的性质和菱形的性质,在此基础上,引导学生从对称性、边、角、对角线四个方面描述正方形的性质,帮助学生养成有条理的思考问题的习惯.学生用数学语言描述性质,发展数学的抽象能力,提升用数学语言表达现实世界的素养.

思考如何判定一个四边形是正方形,根据定义我们发现当一个四边形既是矩形又是菱形时,那么这个四边形是正方形,请根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理进行分类梳理正方形的判定方法:(1)从四边形出发的判定方法;(2)从平行四边形出发的判定方法;(3)从矩形出发的判定方法;(4)从菱形出发的判定方法.

设计意图:通过梳理正方形的判定方法既可以帮助学生理清知识间的联系,还可以帮助学生养成有条理的思考问题的习惯,培养学生的逻辑推理能力.

例题练习,巩固理解

先独立完成教材第58页例5,然后小组展评.

例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.

求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.

本节课我们研究了正方形的定义、性质和判定,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)正方形的性质和判定分别有哪些?怎样得到的这些定理?通过本节的学习你积累了哪些数学活动经验?

(2)正方形与平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?你能用一张图表示这个关系吗?

设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形、矩形、菱形、正方形关系的理解,帮助学生将所学知识形成一个完整的体系.

课堂8分钟.

1.教材第61页习题18.2综合应用第12,13题,第62页拓广探索第15,17题.

2.七彩作业.

教学反思

?

?

?

?