（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题29 已知面积求k（解析版）.doc

专题29已知面积求k

1．如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是（??）

A．25 B．8 C．6 D．30

【答案】C

【详解】解：由题意知：DE?OE=-b，CE?OE=a，∴a-b=OE（DE+CE）=OE?CD=2OE．

同法：a-b=3?OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2．

又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a-b=6．故选C．

2．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）

A．9 B．6 C．5 D．

【答案】B

【分析】由点A与点B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示m与b，确定出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，确定出C点的坐标，即可求出OC的长度，而三角形AOC的高即为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示出S△AOC，让其面积等于9即可推出k的值．

【详解】∵A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，

∴A（a，），B（2a，），

∴设直线AB的函数是为，

∴，

∴②-①得：，

∴，

∴直线AB的解析式为，

∵C点为直线AB与x轴的交点，

∴C点的坐标为：（3a，0），

∵S△AOC=9，

∴，解得；

故选B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，解答本题的根据是熟练掌握根据反比例函数解析式求点的坐标，根据点的坐标求直线的解析式．

3．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】D

【分析】延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设，可得到四边形、、都是矩形，点是函数图像上的任意一点，可得，根据点、在反比例函数的图像上，从而得到，，然后根据阴影部分的面积为4列方程即可解答．

【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设

∵轴，轴，

又∵在平面直角坐标系中，轴和轴互相垂直，

∴轴，轴，，

∴四边形、、都是矩形，

∴，，

∵点是函数图像上的任意一点，

∴，

∴，

∵点、在反比例函数的图像上，

∴，，

∴，

∴，

即，

解得：．

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，过图像上一点作坐标轴的垂线构建矩形是常用的解题方法．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．

4．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9，．则k的值为（）

A．-9 B．3 C．﹣6 D．﹣3

【答案】C

【分析】由反比例函数系数k的几何意义可得S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，根据三角形的面积公式可得，进而求出S△ADB=6，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．

【详解】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，

∵点A，B分别在函数，的图象上，

由反比例函数系数k的几何意义可知，

∴S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，

又∵，而S△ABC=9，

∴S△ADB=6，

∵S△ADB=S矩形ABNM，

∴S矩形ABNM=2S△ADB=12，

∴S矩形OEBN=12-6=6=-k，

∴k=-6，

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为4，则的值为__________．

【答案】

【分析】过点A作AC⊥x轴，设点，可得出xy=k，再根据三角形的面积公式即可得出答案．

【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示：

设（），

∵OA=AB，

∴OC=BC，

∴点B(2x，0)

∵点是反比例函数的图象上，

∴，

∵△OAB的面积为4，

∴，

即，

∴，

即，

故答案为：-4．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数图象上的点(x，y)一定满足xy=