（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题30 反比例函数与一次函数结合（原卷版）.doc

专题30反比例函数与一次函数结合

1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．

(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．

【深入探究】

长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？

小鸣和小棋分别有以下思路：

【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，

联立得，再探究根的情况；

【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．

(2)那么长为．宽为的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．

(3)如果长为，宽为的矩形存在完全倍体，请直接写出的取值范围：______．

2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图像交于点A（a，4－a）点B（b，4－b），其中，与坐标轴的交点分别是C、D．

(1)求的值；

(2)求直线l的函数表达式

(3)若，过点作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数的图象分别交于点E、F．

①当时，求t的取值范围．

②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围．

3．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究

(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：

①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（????）

②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（????）

③当x0时，y随x的增大而减小．（????）

(2)在图②中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；

(3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值；

(4)深入思考：当a0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．

4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图所示，直线y=ax+b（a0，b0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形．

(1)若a=，b=1，则点C的坐标为；反比例函数的表达式为；

(2)在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式；

(3)当□BDCE的面积等于18时，求的值．

5．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若，求P的坐标；

(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H；

①若，求点H的坐标；

②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．

6．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）已知一次函数y1=kx+2(k≠0)和反比例函数(m≠0)．

(1)如图1，若函数y1，y2的图像都经过点A(1，3)，B(-3，a)．

①求m，k，a的值；

②连接AO，BO，判断ABO的形状，并说明理由；

③当x-3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，直接写出c的取值范围．

(2)当k=2，m=4，过点P(s，0)(s≠0)作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一)，将所有这样的点(s，t)组成的图形记为图形T．直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值．

7．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）阅读下面的问题及其解决途径．

问题：将函数的图像向右平移2个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？

解决途径：

结合阅读内容，完成下面的问题．

(1)填写下面的空格．

问题：将函数的图像向左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？

解决途径：

(2)理解应用

将函数的图像先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图像对应的函数表达式．

(3)灵活应用

如图，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点和点．将函数的图像和直线同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和．已知图像经过点．

①求出平移后的图像对应的函数表达式；

②直接写出不等式的解集．

8．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx