（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题31 反比例函数中的等腰直角三角形（原卷版）.doc

专题31反比例函数中的等腰直角三角形

1．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数的图象经过点C，则的值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．（2022春·九年级课时练习）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（????）

A．1 B． C． D．4

3．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（????）．

A．32 B．16 C．8 D．4

4．（2022秋·湖南怀化·九年级溆浦县第一中学校考期中）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．（2022秋·河南濮阳·九年级校考阶段练习）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的函数图象表达式为_________．

6．（2022春·九年级课时练习）如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C(﹣2,0)，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________．

7．（2022秋·山东德州·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为________．

8．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______．

9．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为_____．

10．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点A，经过点B的反比例函数的图象交边于点，连接，．若点是中点，的面积为1，则的值是______．

11．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为__________．

12．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为________．

13．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．

14．（2022春·河南新乡·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连接，，，求的面积；

(3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．（2022春·上海·八年级校考期中）如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作于点，求的值；

（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．

16．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图所示，反比例函数y（m≠0）的图象与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交于A（2，a＋2）、B（a﹣10，﹣1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D．

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于