人教版八年级下册数学教学设计 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 18.2.1.2 矩形的判定.docVIP

第2课时矩形的判定

课时目标

1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理,培养学生的合情推理与演绎推理的能力.

2.通过对比平行四边形判定的学习方法,体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法,发展学生的数学思维.

达成目标1的标志:学生通过对比平行四边形判定的学习方法,可以提出矩形判定的猜想,然后经历验证并证明猜想的过程,最终能够得出矩形的判定定理.

达成目标2的标志:学生能够主动想到类比平行四边形判定的学习方法来学习矩形的判定定理,在探究判定的过程中能自己设计探究过程并分步实施,最终得出结论.

学习重点

矩形的判定定理.

学习难点

矩形判定定理的应用.

课时活动设计

回顾平行四边形的判定定理是怎样研究的?平行四边形的性质与判定有什么联系?矩形有哪些性质?矩形的判定从何处入手研究?

设计意图:引导学生回顾矩形的性质以及平行四边形判定的研究路径,思考几何图形性质与判定的逻辑关系,为矩形判定的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.

你现在知道的判定矩形的方法是什么?判定矩形需要几个条件?分别是什么?请写出矩形性质的逆命题?你能对矩形的判定提出猜想吗?

学生活动:先独立写出矩形性质的逆命题,再小组讨论,最后形成一致意见进行展评.

矩形的性质1:矩形的四个角都是直角.

逆命题1:四个角都是直角的(平行)四边形是矩形.

矩形的性质2:矩形的对角线相等.

逆命题2:对角线相等的(平行)四边形是矩形.

对于逆命题中的条件,是用四边形还是用平行四边形这个条件呢?为什么?

设计意图:引导学生回忆矩形的定义,明确定义具有双重性,既是性质也是判定.引导学生通过性质猜想判定,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,使学生头脑中的知识结构化、系统化.通过分析逆命题中的条件,让学生体会定理条件的精简,体会数学的简洁美.

画图验证得出的两个逆命题的真假:

逆命题1:四个角都是直角的四边形是矩形.

逆命题2:对角线相等的平行四边形是矩形.

设计意图:让学生经历猜想——验证——证明——得出结论的科学的探究过程,培养学生科学的思维方法,发展学生的核心素养.通过画图验证,培养学生动手作图的能力,发展学生的几何直观.

你能证明教学活动3中的两个命题吗?证明命题的步骤:画图——写出已知和求证——证明,请同学们按照步骤对上述命题进行证明,然后小组展评.

1.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形.

2.已知:如图,在?ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.

求证:?ABCD是矩形.

证明:∵在?ABCD中,AB=DC,BC=CB,且AC=DB.

∴△ABC≌△DCB(SSS).

∴∠ABC=∠DCB.

∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=∠DCB=90°.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴?ABCD是矩形.

设计意图:引导学生在经过合情推理之后对得到的结论进行严密的逻辑推理证明,让学生明白每一个数学定理的得出都要经过严谨的演绎推理的过程,培养学生思维的缜密性以及推理能力.通过小组合作讨论、展评,培养学生的合作意识以及语言表达能力.

再次理解:对于“四个角都是直角的四边形是矩形”这一命题,条件可以再精简吗?三个直角可以吗?两个直角可以吗?为什么?

解:可以精简为三个直角,因为四边形的内角和为360°,其中三个角为90°,则第四个角一定是90°,所以三个角都是直角的四边形一定是矩形.

不可以精简为两个直角,如直角梯形有两个角为直角,但它不是矩形.

设计意图:通过弱化矩形判定的条件,让学生再次感知数学的简洁美,培养学生的推理能力,让学生站在更高的角度思考定理的合理性,培养学生科学的思维方法.

例题练习,巩固理解

先独立完成教材第54页例2,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.

例如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC=12AC,OB=OD=1

又OA=OD,

∴AC=BD.

∴四边形ABCD是矩形.

∴∠DAB=90°.

又∠OAD=50°,

∴∠OAB=40°.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.

本节课我们研究了矩形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)在探寻矩形的判定定理时,你经历了怎样的研究过程?这个