专题9.4 分式方程的应用（举一反三）（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题9.4分式方程的应用【十大题型】

【沪科版】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】4

【题型3销售问题】8

【题型4数字问题】11

【题型5图形问题】13

【题型6和差倍分问题】19

【题型7比值问题】22

【题型8航行问题】27

【题型9素材问题】30

【题型10方案问题】39

【题型1行程问题】

【例1】（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备

配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，

表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速

旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其

中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是

4

“K1334”次列车的倍，并“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列

3

车中途停留时间均除外）．求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少．

【答案】“C150”次列车和“K133”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别为90km/h，120km/h．

4

【分析】设“K1334”次列车的平均速度是km/h，则“C150”次列车的平均速度为3km/h，根据题意列出分式

方程求解即可．

4

【详解】解：设“K1334”次列车的平均速度是km/h，则“C150”次列车的平均速度为3km/h

1801180

由题意，得4+2=，

3

1351180

整理，得+=，

2

方程两边乘2，得270+=360，

解得，=90，

44

经检验=90是原方程的解，=×90=120．

33

答：“C150”次列车和“K133”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别为90km/h，120km/h．

【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键．

【变式1-1】（2023上·湖南长沙·七年级统考期末）七年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基

地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍8:00从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时

从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：

(1)大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

【答案】(1)大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时

(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里

【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的

时间”列分式方程求解可得；

（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程

求解可得．

【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车