圆的极坐标方程.pptVIP

知识要点31.极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫极点。从极点O引一条射线Ox，叫做极轴。再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。x01设M是平面上的任一点，02极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；03以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做04点M的极角，记为θ.05有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，06记作M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，?≥0，?可取任意实数。2．极坐标系内点的极坐标的规定极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（?,?）,在极坐标平面内确定一点M。一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)都可以作为它的极坐标.极坐标系所在平面内的点与极坐标就与极坐标(ρ,θ)建立了一一对应的关系.除极点外唯一不能建立一一对应关系.极点与直角坐标系的原点重合;极轴与直角坐标系的x轴的正半互化公式的三个前提条件：轴重合;两种坐标系的单位长度相同.三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化公式(x，y)圆的极坐标方程简单曲线的极坐标方程0102在极坐标中,曲线Ｃ上任一点的坐标是否符合方程f(?,?)=0；在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系:曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解;以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.探究如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？OxC(a,0)MC(a,0)OxM(?,?)θ?定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0；方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。曲线的极坐标方程C(a,0)Ox圆的极坐标方程：M(?,?)θ?思路分析：（1）任取一点，标出?与?（2）找出边角共存的三角形（3）列出三角形的边角关系式（4）对特殊点作检验例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？.O求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为r；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,?/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(a,?０)，半径为a?＝r?＝2acos??＝2asin?圆心的极径与圆的半径相等你可以用极坐标方程直接来求吗？以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是01C02练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习知识要点3*