精品解析：山东省济南市齐鲁私立学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

齐鲁私立学校2024年12月月考高一数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知，则“”是“”的（）条件．

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】若，，满足，但不成立；

若，则，则成立.

“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2.设，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用对数函数、指数函数的单调性判定的范围即可比较大小.

【详解】，

，

，．

故选：D．

3.函数的单调递增区间为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

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【解析】

【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的判断方法即可求解.

【详解】由，解得或，

即函数的定义域为，

令，得，因为函数在上单调递增，

易知函数在上单调递减，在上单调递增，

所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．

故选：C．

4.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】函数上是增函数，则应用对数函数及一次函数的单调性在两段上分别要单调递增，且在分界点

处要满足，从而得到答案.

【详解】因为在上是增函数，

所以，

即，解得：．

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故选：D．

5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆

发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则

此时约为（参考数据：）（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答

案.

【详解】解：因为，，

所以，即，

所以，由于，故，

所以，所以，解得.

故选：A.

6.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数

的取值范围是（）

A.（B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据对勾函数的单调性求的取值范围，再利用二次函数对称轴和单调区间的关系确定的取值

范围.

【详解】设，.

若，则在上递增，不满足条件；

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若，则，所以不

在上递减，不满足条件；

若，由知在上递减，不满足条件；

若，则由，及对有可知，

在上递减.

由可知，在上递增，满足条件.

综上，实数的取值范围是.

故选：D.

7.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得.

【详解】由得，即，

故，

故

故.

故选：C

8.已知，若关于方程恰好有三个互不相等的实

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根，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.或D.或

【答案】D

【解析】

【分析】分方程的两根是否相等，结合的函数图象讨论即可.

【详解】记方程的两根为，

当时，恰好有三个互不相等的实根，

等价于与和共有三个不同的交点，

由图可知，此时有，

即，得；

当时，，恰好有三个互不相等的实根，

等价于与有三个不同的交点，

由图可知，此时，即，得.

综上，实数的取值范围为或.

故选：D

【点睛】方法点睛：一般地，判断形如的嵌套函数的零点个数或根据

函数的零点求参数的取值范围时，可采用换元法，先令，求解当时的值，然后根据函数

的图象及性质确定当时，x的值的个数即为的零点个数．解答时注意数形结合，侧重

对函数与图象性质的分析.

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二、多项选择题

9.已知，且，则下列结论一定成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由条件可得，，由不等式的性质可知A、B、D正确，对C，当时，不等式不成

立．

【详解】对于A，因为，且，所以，所以，因此A正确；

对于B，因为，所以，所以，因此B正确；

对于C，当时，，因此C错误；

对于D，因为，所以0，因为，所以，因此D正确；

故选：ABD.

10.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（）

A.的定义域为RB.的值域为

C.D.在上单调递增

【答案】BD

【解析】

【分析】根据分段函数的定义域判断A，分段研究函数的单调性，利用单调性求解值域判断B