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2025年高考数学一轮复习精品课件—不等式的基本性质(苏教版);;;1.两个实数比较大小的方法;2.等式的性质
(1)若a=b且b=c,则a=c;
(2)若a=b,则a±c=b±c;;3.不等式的性质
性质1对称性:ab?;
性质2传递性:ab,bc?;
性质3可加性:ab?a+cb+c;
性质4可乘性:ab,c0?;ab,c0?;
性质5同向可加性:ab,cd?;
性质6同向同正可乘性:ab0,cd0?;
性质7同正可乘方性:ab0?anbn(n∈N,n≥2).;不等式的两类常用性质
(1)倒数性质;(2)有关分数的性质
若ab0,m0,则
①真分数的性质;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,ab三种关系中的一种.
()
(2)若1,则ba.()
(3)同向不等式具有可加性和可乘性.()
(4)若,则ba.();2.已知非零实数a,b满足ab,则下列不等式中一定成立的是;;3.已知b克糖水中含有a克糖(ba0),再添加m克糖(m0)(假设全部溶解),
糖水变甜了.请将这一事实表示成一个不等式为_________.;;4.已知2a3,-2b-1,则a+2b的取值范围为________.;;∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥20,
∴x2-2x-3,故A正确;
a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)
=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).
∵(a-b)2≥0,a+b的符号不确定,
∴a3+b3与a2b+ab2的大小不确定,故B错误;
∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,;;(2)若正实数a,b,c满足ccbca1,则
A.aaabba B.aabaab
C.abaaba D.abbaaa;;比较大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论.
(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论.
(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.;跟踪训练1(1)若lnalnb,则;;;MN;;;例2(1)若实数a,b满足ab0,则;;(2)(多选)已知a,b,c为实数,则下列说法正确的是
A.若ab,则ac2bc2
B.若ab,则a+cb+c;;;??断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证.
(2)利用特殊值法排除错误选项.
(3)作差法.
(4)构造函数,利用函数的单调性.;跟踪训练2(1)设a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件;;(2)(多选)若ab0,则下列不等式中正确的是
A.
B.-a2-ab
C.ln|a-1|ln|b-1|
D.2a-b1;;例3(1)已知0x5,-1y1,则x-2y的取值范围是
A.2x-2y3 B.-2x-2y3
C.2x-2y7 D.-2x-2y7;若将条件改为“-1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1”,求x-2y的范围.;;;(2)为了加强家校联系,王老师组建了一个由学生、家长和教师组成的微信群.已知该群中男学生人数多于女学生人数,女学生人数多于家长人数,家长人数多于教师人数,教师人数的两倍多于男学生人数.则该微信群人数的最小值为
A.20 B.22 C.26 D.28;;利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点
(1)必须严格运用不等式的性质.
(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围,解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.;跟踪训练3(1)(多选)已知1≤a≤2,3≤b≤5,则
A.a+b的取值范围为[4,7]
B.b-a的取值范围为[2,3]
C.ab的取值范围为[3,10];;√;;课时精练;一、单项选择题
1.已知a,b∈R,则“”是“lnalnb”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件;;A.m≥n B.mn
C.m≤n D.mn;3.已知ab,则下列不等式一定成立的是;4.已知abc,a+b+c=0,则;;5.若cba0,则;;6.已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为
A.pmn B.mnp
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