陕西省榆林市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题.docx

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陕西省榆林市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A．9 B．8 C．3 D．1

3．已知函数，则（????）

A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增

D．在区间上单调递减

4．“且”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（????）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

7．给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（????）

A．自然数集是闭集合

B．无理数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合，为闭集合，则也为闭集合

8．已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有.若，则（????）

A． B．-1 C． D．0

二、多选题

9．下列四个命题正确的是（????）

A．若且，则为第二象限角

B．将分针拨快15分钟，则分针转过的角度为

C．

D．的图象关于直线对称

10．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

11．已知奇函数与偶函数的定义域均为R，在区间上都是增函数，则（????）

A．

B．在区间上是减函数

C．是奇函数，且在区间上是增函数

D．是偶函数，且在区间上是增函数

三、填空题

12．请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则.

13．.

14．已知函数的零点为，的零点为，则.

四、解答题

15．已知________.请从下列两个条件中任选一个作答.

条件①：角的终边与单位圆的交点为；

条件②：角满足.

(1)求的值；

(2)求的值.

注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分.

16．已知二次函数．

(1)当取何值时，不等式对一切实数都成立？

(2)若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．

17．函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为奇函数.

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)判断在上的单调性并利用定义法证明；

(3)求在上的最大值.

19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.

(1)若，求的值域并判断是否为的“2重覆盖函数”，请说明理由；

(2)求证：是的“4重覆盖函数”；

(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围.

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《陕西省榆林市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

B

C

C

D

ACD

BCD

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】根据题意先求出集合，进而求出，最后求出即可.

【详解】由或，所以，

所以，.

故选：A.

2．B

【分析】直接代入即可.

【详解】令，则.

故选：B.

3．D

【分析】根据给定条件，利用正弦函数的单调性逐项判断即可.

【详解】函数，

对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减，

因此函数在区间上不单调，AB错误；

对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减，

因此在区间上单调递减，C错误，D正确.

故选：D

4．A

【分析】利用不等式的性质以及举反例即可得到答案.

【详解】由“且”，则“且”，故充分性满足；

反之，若“且”，取，显然成立，

但并不满足“且”，故不满足必要性.

故选：A.

5．B

【分析】根据，计算出，再由展开公式即可.

【详解】因为，，所以，，

所以，

故选：B.

6．C

【分析】根据已知类型函数式，代入条件，结合指数幂的运算，即可直接求解所求结果.

【详解】由题意得：，

两式相除得，

则．

即该品种蔬菜的保鲜时间大约为小时.

故选：C

7．C

【分析】ABD举反例即可