精品解析：山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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数学试卷

2024.12

注意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.第I卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第II卷将答案用黑色签字（0.5mm）笔写在答题纸上.

第I卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的交集运算即可求解；

【详解】，

，

所以，

故选：D

2.函数的部分图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过计算函数的特殊值，利用排除法确定正确选项.

【详解】函数，当，，排除AB选项；

当，；当，；当，，只有D选项符合.

故选：D

3.已知函数的周期为，且在区间内单调递增，则可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由周期公式及单调性逐个判断即可；

【详解】因为函数的周期为，

所以当时，对正、余弦函数来说，，故排除AB，

当时，，

因为在上单调递增，在上单调递减，故C正确，D错误.

故选：C

4.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数函数及二次函数单调性求出复合函数的单调减区间.

【详解】由，得，解得，

即函数的定义域为，

函数在上单调递增，在上单调递减，而函数是增函数，

所以函数的单调递减区间是.

故选：B

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化切为弦利用同角三角函数的平方关系化简得，然后根据角的范围判断，即可得解.

【详解】因为，所以，

所以，又，，则，

所以.

故选：A

6.如图所示，在正方形内，是以为圆心，长为半径的圆的一段圆弧，且弧度，两阴影部分面积分别为和，则（）

A. B. C. D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】应用扇形面积公式及图形特征计算求解判断即可.

【详解】设，记与交于点，

因为弧度，所以，，

，所以，

故选：B.

7.设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知hx为偶函数，根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0，即可得，并代入检验即可.

【详解】解法一：令，即，可得，

令，

原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，

注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，

可得，即，解得，

若，令，可得

因为x∈?1,1，则，当且仅当时，等号成立，

可得，当且仅当时，等号成立，

则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，

所以符合题意；

综上所述：.

解法二：令，

原题意等价于hx

因为，

则hx

根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0

即，解得，

若，则，

又因为当且仅当时，等号成立，

可得，当且仅当时，等号成立，

即hx有且仅有一个零点0，所以符合题意；

故选：D.

8.已知函数，若对任意正数，，满足，则的最小值为（）

A.6 B.8 C.12 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.

【详解】因为所以定义域为，

因为，所以为减函数

因为，,所以为奇函数，

因为，所以，即，

所以，

因为，

所以（当且仅当，时，等号成立）.

故选：C.

第II卷

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列选项正确的是则（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.函数图象的对称中心为，

C.命题“，”的否定是，

D.的最小值为9

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于选项A，根据充分不必要条件的定义判断；对于选项B，根据正切函数对称中心的公式求解；对于选项C，根据特称命题的否定形式进行判断；对于选项D，利用均值不等式求解.

【详解】对于选项A，若，则且.

由得；由得.

当时，不能推出.所以是的充分不必要条件，A选项正确.

对于选项B，对于函数，其对称中心为.

对于函数，令

解得，所以函数图象的对称中心为，B选项错误.

对于选项C，特称命题的否定是全称命题，C选项正确.

对于选项D，令，则，

，当且仅当时取等号，D选项正确.

故选：ACD

10.