（人教版）数学七年级下册同步精品讲义6.3 实数（原卷版）.doc

6.3实数

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

【扩展】有理数与无理数的区别：

1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。

2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。

常见的无理数类型：

1）一般的无限不循环小数，如：1···

2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2020020002···(相邻两个2之间0的个数逐次加1)。

3）有特定意义的数，如：π

4)开方开不尽的数。如：3,

实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

实数的分类：

1.按属性分类：2.按符号分类

实数和数轴上的点的对应关系（重点）：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

2的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

1.尺规可作的无理数，如

2.尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……

实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法

实数的三个非负性及性质：?

1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2.非负数有三种形式?：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；

②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥

③任何非负数的算术平方根是非负数，即a≥0

3.非负数具有以下性质：①非负数有最小值零；

②非负数之和仍是非负数；

③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0

?

【题型一】认识无理数

【典题】（2022春·甘肃武威·七年级校考期末）下列说法正确的有（????）

①无限小数不一定是无理数；??????②无理数一定是无限小数；

③带根号的数不一定是无理数；????④不带根号的数一定是有理数．

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

巩固练习

1．（?）（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）下列各数中，为无理数的是（????）

A． B． C．0 D．

2．（?）（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型二】实数的分类

【典题】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）

有理数集合______；

无理数集合______；

正实数集合______；

负实数集合______．

巩固练习

1．（?）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期中）将下列实数分别填在相应的方框内：

，3π，，，，0.0，，3.1416，0.1515515551……（两个1之间依次增加一个5）

2．（?）（2022秋·浙江·七年级期中）把下列各数分类：，0.45，，0，，，，，3.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），10，．

（1）正整数：{??????????}；

（2）负整数：{??????????}；

（3）整数：{??????????}；

（4）分数：{??????????}；

（5）无理数：{??????????}；

（6）实数：{??????????}．

【题型三】实数的性质

【典题】（2022春·山东济宁·七年级统考期末）无理数的绝对值是（????）

A． B． C． D．2

巩固练习

1．（??）（2022秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知为实数，则的值为（???）

A．0 B．不可能是负数

C．可以是负数 D．可以是正数也可以是负数

2．（?）（2021秋·山东烟台·七年级统考期末）化简的结果正确的是（????）

A． B． C． D．

3．（?）（2022·新疆哈密·七年级校考期中）化简:?=________

4．（??）（2022春·江西宜春·七年级江西省万载中学校考期中）已知，y是4的平方根，且则的值为________.

5．（??）（2022秋·福建泉州·七年级福建省永春第三中学校联考期中）已知实数满足，化简．

【题型四】实数与数轴

【典题】（2022秋·七年级统考期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（?）（2022秋·河南驻马店·七年级校考期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(???)

A． B． C． D．

2．（?）（2022春·江苏南通·七年级校联考期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(????)

A．1+ B．2+ C