导数在研究函数中的应用+课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用;5.3.1函数的单调性;观察函数g(x)我们可以发现，函数g(x)在（0，a），（b，c）区间内单调递增，在（a，b）区间内单调递减。;定理在某区间（a，b）上，如果f′(x)0，那么函数y=f(x)在区间间（a，b）上单调递增；

在某区间（a，b）上，如果f′(x)0，那么函数y=f(x)在区间间（a，b）上单调递减。;【例1】判断函数的单调性。

;几种特殊函数通过导数研究单调性：;（3）函数;（5）函数;（7）函数;例2下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是()

A.f(x)＝sin2x B.f(x)＝xex

C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋lnx;(1，＋∞);D;例5、已知定义在区间[0，π]上的函数f(x)＝x＋2cosx，则f(x)的单调递增区间为________________.;含参函数的单调性;5.3.2函数的极值与最大（小）值;y;y;导数为0的点一定是极值点吗？;2.函数的最大（小）值;求解函数最大（小）的方法：;解：（1）对函数求导;（2）对函数求极限确定函数大致图像;例8、如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4;例9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2);例10已知函数f(x)＝lnx＋2ax2＋2(a＋1)x(a≠0)，讨论函数f(x)的极值.;若a0，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0恒成立，

故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值.;例11若x＝2是函数f(x)＝x2＋2(a－2)x－4alnx的极大值点，则实数a的取值范围是()

A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)

C.(2，＋∞) D.(－2，2);③若－2＜a＜0，由f′(x)＞0可得0＜x＜－a或x＞2，

由f′(x)＜0可得－a＜x＜2，

所以当x＝2时，f(x)取得极小值，不满足题意.

④若a＝－2，则f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，此时f(x)无极值.

综上，a＜－2满足条件，故选A.;Thankyou！