甘肃省白银市靖远县第四中学2024-2025学年高三上学期1月高考仿真模拟数学试题.docx

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甘肃省白银市靖远县第四中学2024-2025学年高三上学期1月高考仿真模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，其中为虚数单位，则（????）

A．1 B． C． D．

3．已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量、满足，，若，则向量在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知是曲线上一点，则点到直线的最短距离为（????）

A． B．

C． D．

7．某高校有8名研究生要去小兴安岭采集植物样本，其中男生6人，女生2人，将这8人分成两组，若要求每组至少2人，且两名女生不单独成组，则不同的分组方案共有（????）

A．240种 B．158种 C．126种 D．118种

8．已知数列，若该数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（????）

A．26 B．27 C．28 D．29

二、多选题

9．如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为是圆锥的一个轴截面，是底面圆周上异于的一点，则（????）

A．的面积为

B．圆锥的侧面展开图的圆心角为

C．由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为

D．若，则三棱锥的体积为

10．已知函数的图象如图所示，是直线与曲线y=fx的两个交点，且，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（????）

A．

B．的图象关于原点对称

C．在上单调递增

D．若关于的方程在有两个不同的根，则实数的取值范围为

11．已知函数有且只有两个极值点，记极值点为，则（????）

A． B．随的增大而减小

C．随的减小而减小 D．随的增大而增大

三、填空题

12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，设，则.

13．已知，记，若是唯一的最大值，则的值为.

14．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为，若的右焦点到一条渐近线的距离为分别是双曲线的左、右焦点，则双曲线的方程为，圆与双曲线在第一象限内交于点，则

四、解答题

15．据国家权威机构统计，中国有3000万青少年具有不同程度的心理障碍，中小学生心理障碍患病率高达，心理治疗专家表示，现在很多家庭只关注孩子的文化课学习，却往往忽略了青少年时期最重要的人格形成因子——心理健康的培养和矫正.现随机调查了200名青少年是否参加过心理健康培训及其心理健康问题得到如下结果：

参加过培训

未参过培训

合计

心理健康

64

36

100

有心理障碍

46

54

合计

90

200

(1)求；

(2)从未参加过培训的90人中按心理是否健康分层抽样抽取5人，再从这5人中任选2人做一次心理疏导，恰好抽取到1人心理健康1人有心理障碍的概率是多少？

(3)判断是否有的把握认为心理健康与参与培训有关.

附：.

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

16．已知数列的首项为，且满足.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)求数列的前项和为；

(3)求数列的前项和.

17．已知曲线，从上任意不在轴上的一点向轴作垂线，为垂足，是线段的中点.

(1)求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)已知，若为轨迹上位于轴同侧的两点，且共线，求四边形面积的最大值.

18．在多面体中，四边形与四边形均为直角梯形，，且点四点共面.

(1)证明：①平面平面；

②多面体是三棱台.

(2)若，动点在内部及边界上运动，且，求异面直线与所成角的最小值.

19．已知函数.

(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；

(2)已知，证明：当时，Fx只有一个极值点，且；

(3)当时，函数，若函数的极值点恰好是函数hx的零点，记为函数hx的导函数，证明：.

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《甘肃省白银市靖远县第四中学2024-2025学年高三上学期1月高考仿真模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

A

D

C

ABC

AD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】先解对数不等式，再结合交集的定义计算判断即可.

【详解】.