复数的三角表示式课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

7.3课时1复数的三角表示式

1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解复数的代数表示与三角表示之间的关系.2.掌握复数的三角形式及复数代数形式与三角形式的互化.3.理解复数的模与辐角的主值的含义.

复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应?一一对应一一对应1.复数概念a+bi(a,b∈R)2.复数的几何意义

3.复数的四则运算复数代数形式的加减运算:虚实各自相加减复数的乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i复数的除法：分母实数化

想一想：复数可以用a+bi(a,b∈R)的形式来表示，借助复数的几何意义，复数能不能用其他形式来表示呢？xyOabrZ:a+bi??

??记向量的模，由图可以得到：????思考

一、复数的三角形式_____________叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．即z＝r(cosθ＋isinθ)，其中|z|＝r，θ为复数z的________．1.定义r(cosθ＋isinθ)辐角以x轴的非负半轴为______，向量所在的射线(射线OZ)为_____的角θ叫复数z＝a＋bi的_________．2.非零复数z辐角θ的多值性因此复数z的辐角是____________．始边终边辐角θ＋2kπ(k∈Z)知识总结

二、辐角的主值复数z的辐角的主值是唯一确定的．在0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，即0≤argz2π.1.定义及表示2.唯一性特别注意：z＝0时，其辐角是任意的．例如，arg1=，argi=，arg(－1)=，arg(－i)=．知识总结0???

【例1】画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.θ?例题讲解

θ例题讲解【例1】画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.?

把复数z＝a＋bi的代数形式转化成三角形式的基本步骤：（1）求复数的模r:（2）求复数的辐角的主值θ:（3）写出复数的三角形式:

【例2】分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式.例题讲解

【例2】分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.例题讲解

?C?虚部为实数2??××√×

2．填一填????

两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等?每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定.因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.思考

复数的两种形式代数形式三角形式实部虚部辐角辐角主值复数的三角形式和代数形式可以根据需要进行互化.两个复数相等?两个复数的模相等且辐角主值相等