专题10.3 平行线的性质（举一反三）（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题10.3平行线的性质【十大题型】

【沪科版】

【题型1由平行线的性质求角度】1

【题型2由平行线的性质解决折叠问题】5

【题型3平行线性质的实际应用】10

【题型4由平行线的判定与性质进行证明】13

【题型5由平行线的判定与性质进行计算】17

【题型6由平行线的判定与性质探究角度之间的关系】21

【题型7由平行线的判定与性质确定角度定值问题】28

【题型8由平行线的判定与性质探究规律问题】37

【题型9由平行线的判定与性质解决三角尺问题】44

【题型10由平行线的判定与性质解决旋转问题】49

【知识点平行线的性质】

1.两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2.两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3.两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1由平行线的性质求角度】

【例1】（2023下·福建厦门·七年级校考期中）如图，∥，平分∠，⊥，⊥，

∠=50°，则下列结论：①∠=65°；②平分∠；③∠=∠；④∠=∠．其

中正确的有．

【答案】①②③

∥∠=50°∠∠

【分析】由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；

又由⊥，即可求得∠的度数，得到平分∠，由⊥，即可求得∠与∠的度数，

得到结论

【详解】解：∵∥，∠=50°，

∴∠=∠=50°，

∴∠=180°−∠=130°，

∵平分∠，

1

∴∠=∠=65°；

2

故①正确；

∵⊥，

∴∠=90°，

∴∠=180°−∠−∠=25°，

∵∠=50°，

∴平分∠；

故②正确；

∵⊥，∥，

∴⊥，

∴∠=90°，

∴∠=90°−∠=25°，

1

∵∠=∠=25°，

2

∴∠=∠；

故③正确；

∵∠=∠=25°，∠=90°，

∴∠=∠−∠−∠=40°，

∵∠=65°，

∴∠∠

故④错误．

故答案为：①②③

【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合

思想的应用．

∥

【变式1-1】（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期中）如图所示，已知，点在线段上

∠=15°∠=60°∠

（不与点、点重合），连接，若，．则的值为（）

A．45°B．75°C．46°D．76°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可．

【详解】∵∠+∠=∠，

∴∠=∠−∠＝6