（人教版）数学七年级下册同步精品讲义9.1 不等式（解析版）.doc

9.1不等式

不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。

不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。

解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。

数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：

【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

不等式的性质：

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即

若ab，则a+cb+c，a-cb-c。

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即

若ab,c0，则acbc（或acbc）

基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）

若ab,c0，则acbc（或ac

基本性质4：若ab，则ba。

基本性质5：若abc，则ac。

基本性质6：如果，，那么.

【总结】

等式的性质

不等式的性质

对称性：若a=b，则b=a

反对称性：若ab，则ba

传递性：若a=b，b=c，则a=c

传递性：若ab，bc，则ac

性质1：若a=b，则a±c=b±c

性质1：若ab，则a±cb±c

性质2：若a=b，c≠0，

则ac=bc，

性质2：若ab，c0，则acbc，

性质3：若ab，c0，则acbc，

?

【题型一】不等式的定义

【典题】（2022春·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可得出结果．

【详解】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；

故选B．

【点睛】本题考查不等式的判断．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键．

巩固练习

1．（?）（2022春·河北承德·七年级统考期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（????）

A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g

【答案】C

【分析】根据蛋白质含量大于或等于3%判断即可．

【详解】解：∵205×3％=6.15（g），蛋白质含量≥3%，

∴这种牛奶蛋白质的质量是6.15g及以上，

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握≥表示大于或等于是解题的关键．

2．（?）（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的定义可得答案．

【详解】解：这瓶椰子汁的净含量的范围是：330?5≤x≤330＋5，即，

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的定义，正确理解的意义是解题关键．

3．（?）（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据排除法判定即可．

【详解】∵

∴当时，，故排除A、C、D

故选：B

【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．

4．（?）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）与5的和不大于，用不等式表示为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于即小于或等于．

【详解】解：“与5的和不大于-1”用不等式表示为，

故选：D．

【点睛】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字．

【题型二】不等式的解集

【典题】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式的是（????）

A． B．0 C．1 D．3

【答案】A

【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．

【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，

∴满足条件的只有-4，

故选：A．

【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．

巩固练习

1．（?）（2022春·吉林长春·七年级统考期末）下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（????）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1

【答案】A

【分析】根据不等式的解集的定义，即可求解．

【详解】解：A.因为-3＜﹣2，所以-3是不等式a＜﹣2的解，故本选项符合题意；

B.因为-2=-2，所以-2不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；

C.因为0＞-2，所以0不是不等式a