专题10.7 平行线的性质与判定中的三种常用辅助线（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题10.7平行线的性质与判定中的三种常用辅助线

【沪科版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线的性质与判定中的三种常

用辅助线大题型的理解！

【题型1过“拐点”作平行线】

1．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，已知∠=90°+，∠=90°−，且∠=135°．若

∠=70°，求∠的度数．

∠=65°

【答案】

【分析】过点E作∥，由题意可判定∥，从而得∠=∠=70°，再利用平行线性质求解

即可．

【详解】如下图，过点E作∥，

∵∠=90°+，∠=90°−，

∴∠+∠=90°++90°−=180°，

∴∥,

又∵∥，

∴∥，

∵∠=70°，

∴∠=∠=70°

,

又∵∠=135°，

∴∠=135°−70°=65°，

∴∠=∠=65°．

//

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理以及证明

．

∥

2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．

(1)【基础问题】如图1，试说明：∠=∠+∠．（完成下面的填空部分）

∥

证明：过点作直线，

∵∥，

∴_______①_______∥．

∵∥，

∴_______②_______=∠．

∵∥，

∴∠=______________（_______④_______）．

∴∠=∠+∠=∠+∠．

∠∠∠

(2)【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说

明理由．

∠∠=22°∠=72°∠

(3)【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为

________．

【答案】(1)；∠；∠；两直线平行，内错角相等

(2)∠=∠−∠，理由见解析

(3)32°

1∥

【分析】（）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解；

2∥∠=∠∠=∠∠=∠−∠=∠−∠

（）过点作直线，同理可得，，则