2025 高考数学一轮复习第八章 平面解析几何第04讲 椭圆方程及其性质（教师版）.docx

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第04讲椭圆方程及其性质

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第16题,15分

根据椭圆过的点求标准方程

求椭圆的离心率

椭圆中三角形(四边形)的面积

根据韦达定理求参数

2024年新Ⅱ卷，第5题,5分

求椭圆的标准方程

轨迹方程

2023年新I卷，第5题,5分

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

由椭圆的离心率求参数的取值范围

无

2023年新Ⅱ卷，第5题,5分

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

求椭圆中的参数及范围

圆中三角形(四边形)的面积

2022年新I卷，第16题,5分

求椭圆的标准方程

椭圆中焦点三角形的周长问题

2022年新Ⅱ卷，第16题,5分

根据弦长求参数

由中点弦求弦方程

2021年新I卷，第5题,5分

椭圆定义及辨析

基本不等式求积的最大值

2021年新Ⅱ卷，第20题,12分

根据离心率求椭圆的标准方程

求椭圆中的弦长

椭圆中的直线过定点问题

根据弦长求参数

2020年新I卷，第9题,5分

判断方程是否表示椭圆

二元二次方程表示的曲线与圆的关系

判断方程是否表示双曲线

2020年新I卷，第22题,12分

根据椭圆过的点求标准方程

椭圆中存在定点满足某条件问题

椭圆中的定值问题

2020年新Ⅱ卷，第10题,5分

判断方程是否表示椭圆

二元二次方程表示的曲线与圆的关系

判断方程是否表示双曲线

2020年新Ⅱ卷，第21题,12分

根据椭圆过的点求标准方程

求椭圆的切线方程

椭圆中三角形(四边形)的面积

求椭圆中的最值问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.熟练掌握椭圆的定义及其标准方程，会基本量的求解

2.熟练掌握椭圆的几何性质，并会相关计算

3.能熟练计算椭圆的离心率

4.会求椭圆的标准方程，会椭圆方程简单的实际应用

5.会求椭圆中的相关最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，常常考查标准方程的求解、基本量的计算及离心率的求解，需重点强化训练

知识讲解

椭圆的定义

数学表达式

椭圆的标准方程

焦点在轴上的标准方程

椭圆标准方程为：

焦点在轴上的标准方程

椭圆标准方程为：

椭圆中，，的基本关系

椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

顶点坐标

，

，

，

，

长轴

长轴长，长半轴长

短轴

短轴长，短半轴长

焦点

，

，

焦距

焦距，半焦距

对称性

对称轴为坐标轴，对称中心为

离心率

离心率对椭圆的影响

越大，椭圆越扁

越小，椭圆越圆

，圆

通径

（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）

通径长：，

半通径长：

椭圆中的两个周长问题

考点一、椭圆的定义及其应用

1．（2024·广西南宁·二模）已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，若，则（????）

A．2 B．3 C．5 D．6

【答案】C

【分析】根据椭圆的定义可得，求解即可.

【详解】由椭圆，可得，所以，

因为分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，

所以，又，所以.

故选：C.

2．（23-24高二上·湖南长沙·阶段练习）已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（????）

A． B．9 C．16 D．25

【答案】D

【分析】利用椭圆的定义及基本不等式可求答案.

【详解】因为，所以，

当且仅当时，取到最大值.

故选：D.

3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知是椭圆的左焦点，直线与交于、两点，则周长为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得AB经过椭圆的右焦点，结合椭圆定义计算即可得.

【详解】由，故AB经过椭圆的右焦点，

故的周长.

故选：D.

1．（2024·河北保定·三模）已知是椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，则（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

【答案】A

【分析】直接根据椭圆的定义可求得答案.

【详解】由椭圆的定义可知，.

故选：A.

2．（2024·宁夏银川·二模）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为.

【答案】

【分析】先根据条件得，再利用基本不等式求最值.

【详解】由已知可得为椭圆的焦点，

根据椭圆定义知，

所以，

当且仅当时等号成立，

故的最大值为.

故答案为：.

3．（24-25高三上·河北秦皇岛·开学考试）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与交于两点，则的周长为．

【答案】

【分析】设椭圆的右焦点为，连接，，，依题意可得为等边三角形，从而得到直线过，再根据线段垂直平分线的性质及