八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理学案无答案新版北师大版.docVIP

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第一章勾股定理

1.1探究勾股定理

第1课时相识勾股定理

学习目标

1、经验用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简洁推理的意识及实力。

重点、难点

重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简洁问题。

难点：勾股定理的发觉。

学习过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热忱：

我们知道，随意三角形的三条边必需满意定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满意三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特别关系。那么对于直角三角形的边，除满意三边关系定理外，它们之间也存在着特别的关系，这就是我们这一节要探讨的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文P1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。

出示投影2。（书中P2图1一2）并回答：

1、视察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生沟通回答的基础上老师接着发问。

3、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？

在学生沟通后形成共识老师板书。A+B＝C，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？

二、做一做

出示投影3（书中P3图1一3，图1一4)

提问：1、图1一3中，A、B、C之间有什么关系？

2、图1一4中，A、B、C之间有什么关系？

3、从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发觉了什么？

在学生探讨、沟通形成共识后，老师总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议

1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的沟通基础上，老师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。

也就是说：假如直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍旧成立吗？（回答是确定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、巩固练习精选练习，驾驭应用：

勾股定理的应用是本节教学的重点，确定要让学生娴熟地驾驭在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：

练习1(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；

④若c=25，b=15，则a=________。

练习2(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；

②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。

练习3

已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：

(1)高AD的长；

(2)△ABC的面积。