（人教版）数学七年级下册期末培优训练专题09 类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法(解析版).doc

专题09类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一直接利用面积公式求图形的面积】 1

【考点二利用补形法或分割法求图形的面积】 10

【考点三与图形面积相关的点的存在性问题】 14

【典型例题】

【考点一直接利用面积公式求图形的面积】

例题：（2022·北京大兴·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C．

(1)求三角形AOB的面积；

(2)求点C的坐标．

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、点B到OA的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据三角形面积和列等式，根据（1）中：△AOB的面积=6，即可得解．

(1)

解：过点B作BM垂直于x轴点M．

∵，

∴BM＝2．

∵，

∴OA＝2．

∴．

(2)

过点B作BN垂直于y轴点N．

，

∴．

∵点C在y轴的正半轴，

∴点C的坐标是．

【点睛】本题考查了三角形的面积和点的坐标，熟练掌握坐标和图形的性质是本题的关键．

【变式训练】

1．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．

(1)画出△ABC并写出点A′的坐标；

(2)点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC面积2倍，求点P的坐标．

【答案】(1)画图见解析，A′（0，4）

(2)（0，4）或（0，-8）

【分析】（1）将三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）先求出△ABC的面积，再得到△BCP的面积，设点P（0，a），求出a值即可得到点P坐标．

（1）

解：如图，△A′B′C′即为所求，其中A′（0，4）；

（2）

由图可知：

△ABC的面积为：=6，

∵△BCP的面积是△ABC面积2倍，

∴△BCP的面积为12，

设点P（0，a），

则=12，

解得：a=6，

∴点P的坐标为（0，4）或（0，-8）．

【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．

(1)求三角形的面积；

(2)若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；

【答案】(1)36

(2)或

【分析】（1）先根据非负数的性质求出，的值，进而得出，两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；

（2）设，利用三角形和三角形的面积相等可得到关于的方程，再解方程求出即可得点坐标.

【详解】（1），

，，

解得，，

，，

轴，

，

，，

；

（2）设，

，

，

三角形和三角形的面积相等，，

，

，即，

解得：或，

或；

【点睛】本题昰三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式，理解坐标与长度的关系是解题的关键．

3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知，

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求的面积；

(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

【答案】(1)3

(2)18

(3)或

【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；

（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；

（3）设点P的坐标为，根据△ABP的面积为6，，整理得，所以或，即可解答．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴点C到x轴的距离为3；

（2）解：∵，

∴，点C到边的距离为：，

∴的面积为：．

（3）解：设点P的坐标为，

∵的面积为6，，

∴，

∴，

∴或，

∴P点的坐标为或．

【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用数形结合的思想．

4．（2023·全国·七年级专题练习）已知：如图，的三个顶点位置分别是．

(1)求的面积是多少？

(2)若点的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？

(3)若点的位置不变，当点Q在x轴上时，且，求点Q的坐标？

【答案】(1)6

(2)

(3)

【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；

（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；

（3）分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】（1）∵，

∴，

点B到的距离为3，

∴的面积；

（2）∵，

∴以为底时，的高，

∴点P在y轴正半轴时，；

点P在y轴负半轴时，；

（3）∵，

∴以为底时，的高为3，底边，

∴点Q在C的左边时，，即；

点Q在C的右边时，，即．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积