4.3用乘法公式分解因式 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）.docx

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4.3用乘法公式分解因式浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列因式分解不正确的是(????)

A.2a2?8a+8=2

2.现有一列式子：①552?452；②5552?4452

A.1.1111111×1016 B.1.1111111×1027

3.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2a

A.2 B.4 C.8 D.16

4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5,0)，对称轴为直线x=2.对于下列结论：①

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列因式分解正确的是(????)

A.2x2?2=2(x2

6.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4?b

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7.分解因式3a2?6

A.3(a?1)2 B.3

8.已知xy=4，则x2

A.?9 B.?2 C.0

9.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(????)

A.x2?1 B.4x2+

10.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x?4)

A.(x?5)(x?4)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.已知3x2?6(a?2)

12.已知a+b=4，ab=1

13.已知58?1能被20～30

14.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.已知

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

将下列各式分解因式：

(1)x2+

16.(本小题8分)

(1)因式分解：2a2?6bc

17.(本小题8分)

定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”.例如：8=32?12，16=52?32，24=72?52，因此8，16，24都是“登高数”．

(1)特例感知：判断

18.(本小题8分)

如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d=45cm，外径D=75cm

19.(本小题8分)

我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除.我们不妨用三位数来说明，即设abc?是一个三位数，如果a+b+c

20.(本小题8分)

综合实践．

活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系

初步应用

(1)如图，请写出一个学过的公式：______(用a，b表示)

操作探究

(2)仿照如图，构造图形并计算：

迁移应用

(3)已知x、y、z满足x+y+z=m，x2+y2+

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】略

2.【答案】D?

【解析】略

3.【答案】B?

【解析】略

4.【答案】B?

【解析】解：∵开口向下，

∴a0，

∵对称轴为直线x=2，

∴?b2a=2，

∴b=?4a0，故结论①正确；

∵函数图象经过点(5,0)，对称轴为直线x=2，

∴抛物线还过点(?1,0)，

∴a?b+c=0，即a+c=b，故结论②不正确；

∵抛物线过点(?1,0)，(5,0)，

∴y=ax2+bx+c=a(x+

5.【答案】D?

【解析】解：2x2?2=2(x2?1)，因式分解不彻底，A选项不符合题意；

x2?xy=x(x?y)

6.【答案】D?

【解析】解：由题知，

因为a4?b4=a2c2?b2c2，

所以(a2+b2)(a+b)(a?b)?c2

7.【答案】A?

【解析】【分析】

先提取公因数3，然后按照完全平方公式把多项式分解因式即可．

本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握利用提公因式法和公式法分解因式．

【解答】

解：3

=

=3

故选：A．

8.【答案】C?

【解析】解：x2?2x+y2?2y

=(x2+y2)?2(x+y)

=(x+y)2?2(x+y)?2xy．

∵xy=4，

∴

9.【答案】C?

【解析】解：A.可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意；

B.可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意；

C.可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意；

D.不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意；

故选：C．

根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可．

10.【答案】B?

【解析】解：∵(x?4)(x+5)=x2+x?20，

(x+3)(x

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