2025 高考数学一轮复习第二章：函数与基本初等函数第02讲 幂函数与二次函数（教师版）.docxVIP

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第02讲幂函数与二次函数

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第1题,5分

解三次不等式

交集的概念及计算

2023年新I卷，第1题,5分

二次函数图象解不等式

集合间的基本运算

2023年新I卷，第4题,5分

二次函数单调区间求参数值或范围

函数的单调性求参数值

判断指数型复合函数的单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握幂函数的基本性质，难度中等偏下

【备考策略】1.掌握幂函数的定义及一般形式，掌握的图象和性质

2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)

3.理解并掌握幂函数的单调性和奇偶性

4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

知识讲解

幂函数

幂函数的定义及一般形式

形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数

幂函数的图象和性质

①幂函数的单调性

②幂函数的奇偶性

一元二次方程：

①方程有两个实数根

②方程有同号两根

③方程有异号两根

④韦达定理及应用：

,

二次函数

①一般式：()，对称轴是

顶点是；

②顶点式：()，对称轴是顶点是；

③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点

二次函数的性质

①函数的图象关于直线对称。

②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值

解一元二次不等式

“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系

判别式

一元二次方程

的根

有两个不等实根

，（设）

有两个相等实根

无实数根

二次函数

的图象

的解集

的解集

?

?

解分式不等式

①②

③④

解单绝对值不等式

或，

考点一、幂函数的图象

1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】

根据幂函数经过的点得表达式，进而根据幂函数的性质即可结合选项求解.

【详解】

设幂函数的解析式为

由幂函数的图象过点，解得

，其定义域为，且是增函数，

当时，其图象在直线的上方，故C满足题意.

故选：C

2．（2023高三·山西运城·学业考试）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】作直线分别与曲线相交，结合函数的单调性即可判断.

【详解】因为函数为增函数，所以，

所以作直线分别与曲线相交，交点由上到下分别对应的n值为，

由图可知，曲线相应n值为.

故选：A

??

3．（23-24高三·阶段练习）函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用二次函数的图象得出的正负，结合幂函数特点可得答案.

【详解】对于A，二次函数开口向下，所以，此时与图中符合；

对于B，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，不符合；

对于C，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，符合；

对于D，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，符合；

故选：B.

1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】设幂函数为，然后将坐标代入可求出函数解析式，从而可得函数图象.

【详解】设幂函数为，则，，得，得，

所以，定义域为，所以排除AD，

因为，所以函数为偶函数，所以排除B，

故选：C

2．（23-24高三·阶段练习）（多选）现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（????）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

【答案】AB

【分析】根据幂函数的图象和性质结合已知图象分析判断即可.

【详解】对于幂函数，若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，所以，D选项错误；

当时，若的图象在的上方，则，若的图象在的下方，则，

所以，C选项错误；

因为当时，指数越大，图象越高，所以，

综上，，AB选项正确.

故选：AB

3．（22-23高三·全国·对口高考）给定一组函数解析式：

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（????）

????????

??????

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤

C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①

【答案】C

【分析】根据幂函