人教版（新教材）七年级下册数学第十章10.3《实际问题与二元一次方程组》（第2课时）教学课件.pptx

10.3实际问题与二元一次方程组

(第2课时)

人教版数学七年级下册

1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.

1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.

学习目标

如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．

列二元一次方程组解答较复杂问题

这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？

问题1要求“这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．

销售额

原料费

运输费（公路和铁路）

产品数量

原料数量

问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？

一类是公路运费，铁路运费，价值；

另一类是原料数量，产品数量．

问题3你能完成教材上的表格吗？

xt长绒棉

yt纺织面料

合计

公路运费/元

铁路运费/元

价值/元

0.5×10x

0.5×20y

0.5(10x+20y)

0.2×120x

0.2(120x+110y)

0.2×110y

42500y

30800x

问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？

解：先化简，得

②

①

由①，得

把代入③，得

③

把③代入②，得

解这个方程组，得

答：购买了400t长绒棉，制成320t纺织面料.

问题5这个实际问题的答案是什么？

销售额：42500×320=13600000元；

原料费：30800×400=12320000元；

运输费：5200+16640=21840元．

13600000-12320000-21840=1258160元．

这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元．

思考：

（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？

当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．

（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？

实际问题

数学问题

[方程(组)]

数学问题的解

实际问题的答案

列二元一次方程组解答运费问题

某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，一共用了8辆汽车满载运送．

如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运送这190台家电后的总运费是多少？

解：设甲种汽车有x辆，乙种汽车

有y辆.

根据题意，得

解这个方程组，得

所以（元）.

答：该公司运送这190台家电后的总运费是1800元.

一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：

第一次

第二次

甲种货车的车辆数（辆）

2

5

乙种货车的车辆数（辆）

3

6

累计运货吨数（吨）

15.5

35

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？

解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，

解这个方程组，得

2x+3y=15.5，

5x+6y=35.

总运费为

30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).

第一次

第二次

甲种货车的车辆数（辆）

2

5

乙种货车的车辆数（辆）

3

6

累计运货吨数（吨）

15.5

35

答:货主应付运费735元.

根据题意，得

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:

方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.

(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪