1.2.2 同角或互余两角的三角函数关系的三种应用（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

北师版九年级下

第一章直角三角形的边角关系

230°,45°,60°角的三角函数值

第2课时同角或互余两角的三角函数关系的三种应用

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1见习题2见习题3C

6见习题

见习题5见习题

应用

1.已知tanA=4,的值.

解法一：

∵tanA=4,

应用

解法二：∵tanA=4,∴

求sina+cosa的值.

2.若α为锐角，

应用

,

acos

即2sinacos

即sin²a+cos²a-2sin

应用

应用

3.若45°-a和45°+a均为锐角，则下列关系式正确的是()

A.sin(45°-a)=sin(45°+a)

B.sin²(45°-a)+cos²(45°+a)=1

C.sin²(45°-a)+sin²(45°+a)=1

D.cos²(45°-a)+sin²(45°+a)=1

应用

【点拨】∵(45°-a)+(45°+a)=90°,

∴sin(45°-a)=cos(45°+a).

∴sin²(45°-a)+sin²(45°+a)=cos²(45°+a)+sin²(45°+a)=1.

【答案】C

应用

4.计算tan1°·tan2°·tan3°……tan88°·tan89°的值.

【点拨】互余的两角的正切值的积为1,即若a+β=90°,则tana·tanβ=1.

解：tan1°·tan2°·tan3°……

tan88°·tan89°=(tan1°·tan89°)·(tan2°·tan88°)……

(tan44°·tan46°)·tan45°=1.

·

系数为1),使其两根分别为sina和cosa.

【点拨】此题运用到两方面的知识：(1)公式sin²a+cos²a=1与

完全平方公式的综合运用；

(2)若x₁+x₂=p,x₁x₂=q(p²-4q≥0),则以x₁,x2为两根且二次

项系数为1的一元二次方程为x²-px+q=0.

为锐角),求一个一元二次方程(二次项

应用

应用

解：∵sin²a+cos²a=1,

∵a为锐角，∴sina+cosa0.∴sina+cosa=

∴以sina,cosa为两根的一元二次方程为

应用

6.已知α为锐角且sina是方程2x²-7x+3=0的一个根，求

√1-2sinacosa的值。

解：∵sina是方程2x²-7x+3=0的一个根，∴由求根公式，得：

sina=3(不符合题意，舍去).∵sin²a+cos²a=1,

··

∴√1-2sinacosa=√sin²a+cos²a-2sinacosa

又∵a为锐角，∴cosa0..

应用