“8+3+3”小题速练（25）（教师版）.docx

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(25)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

，

.

故选：A

2．复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】因为，又，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C

3．将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】B

【解析】因为，且，

所以.

故选：B.

4．双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由焦距为4可得，即，

所以，可得，即；

则的渐近线方程为.

故选：B

5．如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（）

A

B

C

D

E

F

G

H

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设事件“两辆黑色车停在同一列”，事件“两辆白色车停在同一列”，

则所求概率为，

因为，，

所以，

故选：A

6．如图所示，在棱长为1的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】在棱长为1的正方体中，连接，

由平面，平面，得，而，

平面，则平面，又平面，

于是，同理，而平面，

因此平面，因为，则平面，

而点为截面上的动点，平面平面，

所以点的轨迹是线段，长度为.

故选：B

7．已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

，且，则或，

由，得，

即，解得，

则，则，

又，，故，

解得，

故选：A

8．已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值不可能是（）

A. B. C.4 D.5

【答案】A

【解析】

由题意得，由勾股定理得，

则，令，

而，故在上单调递增，

设，由两点间距离公式得，

由二次函数性质得当时，取得最小值，此时，

故的最小值为，即，显然B，C，D正确.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．现有甲?乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分分）.设事件表示从甲机构测评分数中任取个，至多个超过平均分”，事件表示“从甲机构测评分数中任取个，恰有个超过平均分”.下列说法正确的是（）

机构名称

甲

乙

分值

90

98

90

92

95

93

95

92

91

94

A.甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分

B.甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差

C.乙机构测评分数的第一四分位数为91.5

D.事件互为对立事件

【答案】BD

【解析】对于选项A，甲机构测评分数的平均分，

乙机构测评分数的平均分，所以选项A错误，

对于选项B，甲机构测评分数的方差，

，所以选项B正确，

对于选项C，乙机构测评分数从小排到大为：91，92，93，94，95，

又，所以乙机构测评分数的第一四分位数为92，所以选项C错误，

对于选项D，因为甲机构测评分数中有且仅有2个测评分数超过平均分，由对立事件的定义知，事件互为对立事件，所以选项D正确，

故选：BD.

10．函数（）的图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.是奇函数

C.的图象关于直线对称

D.若（）在上有且仅有两个零点，则

【答案】ACD

【解析】依题意，，

由，得，解得，而，

解得，，的最小正周期为，A正确；

是偶函数，B错误；

，令，

则，

的图象关于直线对称，C正确；

，，当时，，

依题意，，解得，D正确.

故选：ACD

11．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（）

A.为奇函数 B.

C. D.为偶函数

【答案】ACD

【解析】因为为奇函数，则，

可得，所以为奇函数，故A正确；

又因为，可得，

则，可得，

所以是以为周期的周期函数，

可得，但没有足够条件推出，故B错误；

因为，则，

令，则，故C正确；

因为，则，可得，

又因为，则，

所以为偶函数，故D正确，

故选：ACD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．二项式展开式中常数项为______．

【答案】28

【解析】的展开式的通项公式为

，

令，解得