初中数学苏科版九年级上册：2.4 圆周角(3)课件精品教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

2.4圆周角（3）

教学目标

1．知道圆内接四边形的概念。

2．理解圆内接四边形的性质定理。

3．会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题。

教学重难点

教学重点：圆内接四边形的性质及应用。

教学难点：利用圆内接四边形的性质进行简单计算。

教学过程

（一）复习回顾

1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BOC=70°，

（1）则∠A=°，理由：.

（2）则∠D=°，理由：.

定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

符号语言：

符号语言：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°.

2.如图，BC是⊙O的直径，点A是圆上一点，若∠B=25°，则∠C=°.

符号语言：

符号语言：

∵圆周角∠BAC=90°，

∴BC是⊙O的直径.

定理：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

设计意图：以习题的方式复习回顾圆周角定理及其推论，并让学生掌握符号语言的书写，为本节课的学习内容打下基础。

（二）探究新知

如图，△

如图，

△ABC叫⊙O的三角形，

⊙O叫△ABC的圆.

类比

类比

定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做，这个圆叫做。

设计意图：通过类比圆的内接三角形引出圆的内接四边形，渗透类比的数学思想。

学生活动：探究圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？

具体操作：

（1）画图：请画出任意一个圆的内接四边形；

（2）测量：一组对角的度数；

（3）猜想：圆内接四边形的对角.

验证猜想：

问题一：如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

问题二：如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

性质定理：圆内接四边形。

问题三：如右图，延长AB到点E，得到∠CBE，∠CBE是四边形ABCD的一个外角，∠D称∠CBE的内对角，它们两个的大小有什么关系？

推论：圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。

设计意图：通过学生活动进行猜想结论，再进行验证，经历由特殊到一般的过程，让学生进行知识的生成，让学生自己发现并推导出圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形对角互补。

（三）例题精讲

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C＝110°，若点E在圆上，求∠E的度数.

设计意图：通过例题精讲强化对圆内接四边形的性质的理解，让学生学会如何分析问题，学生解题时应注意：对于圆内接多边形来说，角既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角；线段既可以是多边形的边，也可以是圆的弦.在解决与圆周角有关的问题时，弦的条件需转化成弧的条件.学生在此过程中获得解决问题的能力，最后再规范学生的书写。

（四）巩固落实

练习1：圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=.

练习2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是BC延长线上一点∠DCE=55o，

则∠BOD=°.

设计意图：通过巩固落实进一步强化学生对圆内接四边形的性质的运用。

（五）拓展提升

学生活动：探究圆内接平行四边形是什么图形？

（六）课堂总结

本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。

五、课后作业

1.如图所示，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（）

A．150° B．135° C．115° D．120°

2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的

一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

教学反思

本节课作为定理的教学，主要是让学生通过动手画图、操作，发现定理、证明定理并应用定理，突出学生作