2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

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2024年普通高中一年级第一学期期末联考

数学试题卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B2.【答案】A【详解】已知，若，由不等式可加性，则成立；

已知，若成立，则不一定成立，例如，令，，，，满足，，但.所以是的充分不必要条件.故选：A.

3.【答案】D4.【答案】D【详解】由题意得：2x-102x-1≠13-x0，解得：且.故选：D.

5.【答案】C6.【答案】C【详解】由，由，可得，所以.故选：C

7.【答案】D【详解】因为指数幂函数在0,+∞上单调递减，所以，则，，则，因为，所以，则.所以.故选：D

8.【答案】C【详解】如图所示，画出在的图象，也画出的草图，函数与的图象有且仅有4个交点，则将的第4个，第5个与x轴交点向处移动即可.满足，解得．故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.【答案】AD，故A正确；第一象限角，但不是锐角，故B错误；设扇形半径为，圆心角为，则面积为，若半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积，故C错误；终边在直线上的角的集合是，故D正确.故选：AD.

10.【答案】ACD【详解】由图函数的最大值为，最小值为，所以，

函数的周期，所以，又，所以，则，因为，所以，故，

11.【答案】ABD【分析】由递推关系取x=1，可得判断A，取x=0可得结合偶函数定义判断B，取可得，由此可得结合周期函数定义求周期，判断C，求，结合周期性求判断D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【答案】分析】设，根据求得，由此求得.【详解】设，则，所以.故答案为：

13.【答案】【详解】因为函数（且）在区间上单调递增，

在上单调递减，所以，且在上大于等于0恒成立.

所以.故答案为：

14.【答案】因为x∈0,+∞，所以恒成立，即恒成立，因为在0,+∞上单调递减，在0,+∞上单调递增，若要满足不等式恒成立，则必须两函数图象交于轴正半轴上一点（否则必存在，使），所以当，即且时，原不等式恒成立，所以（负值舍去）.故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15【1】由已知易得或，，

.

【2】由得，①当时，，解得；②当时，，解得.综上所述，实数的取值范围为.

16.【1】当时，，不等式，即，解得或，

不等式的解集为或.

【2】在上有两个不相等实根，令，则，即，解得或，实数的取值范围为或.

17.【1】该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入，则利润化简得.

【2】①当时，单调递增，；②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为，则；③当时，，当且仅当，即时，等号成立，．综上，当年的游客人数为万时，利润最大，最大利润为万元．

18.【1】

.

【2】由（1）及已知得：解得：，又

.

由得：，.

【3】即

两边除去得：即化简得：，解得：（负舍）由题意知黄金分割值为.

19.【1】因为为增函数，所以，由，整理得，

解得或（舍去），所以，.

【2】由是增函数，所以当时，，存在不等式成立，即成立，成立，令，所以存在，不等式成立，即成立，设，则，，，当且仅当时，等号成立，所以，所以实数的取值范围是.