平面向量基本定理+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

年级：高一学科：数学课题：平面向量基本定理

学习目标：1.?理解平面向量基本定理的内容，知道平面内任一向量都可以用两个不共线向量来表示。2.?掌握平面向量基本定理的应用，能够利用基底表示平面内的任一向量，学会在具体问题中确定基底，并能用基底表示相关向量。

在端午节文化中，赛龙舟活动历史悠久，是我国的传统民俗活动，它传承了中华民族优秀的传统文化，在1980年被列入中国国家体育比赛项目。创设情景引出课题由力或者速度的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢？

如图，已知同一平面内不共线的两个向量，我们根据共线向量定理和平面向量的加法运算，请同学们在网格纸中尝试作出以下两个向量。（1）（2）猜想：一个向量也可以表示为任意两个不共线向量的和。【活动1】活动实践猜想新知

新知探究???给定两个不共线的向量及同一平面内的向量，将向量沿着的方向分解，你能得到什么样的结论呢？探究一：MNO?(共线向量定理）

【活动2】请同学们每人任意画出一个向量沿着的方向分解，然后分小组讨论，看是否依然有这样的结论。新知探究探究二：再给出另外一个向量，还能被这样线性表示吗？平面内所有的向量都能被不共线的线性表示吗？

探究三：中的是唯一的吗？我们能不能给出证明呢？新知探究证明：假设存在两组实数∈R，∈R，使得那么可以得到∴∴∴?

你能用数学语言描述出上述探究的结论吗？如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使平面向量基本定理：若不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。概念形成

概念辨析判断对错。（1）若不共线，则可以作为平面的一个基底。（4）同一平面的基底是唯一确定的。（3）若确定，则向量中的值有无数多个。（2）向量只能表示与不共线的向量。

??????典例分析?

?实际应用?

数学知识一维直线二维平面数学思想核心素养数学抽象直观想象逻辑推理数学建模转化化归思想特殊到一般思想类比思想课堂总结知识升华平面向量基本定理概念应用

1.必做题：P27练习题1、2、3作业布置*2.选做题：?

生活现象数学知识生活应用课后延伸猜想推理建立模型

向量版十年