（人教版）数学七年级下册第七章 平面直角坐标系 知识串讲+热考题型（原卷版） .docVIP

七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》

本章知识综合运用

平面直角坐标系的有关概念

平面直角坐标系的有关概念

●●1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．

●●2、坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

●●3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．

●●4、平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：

①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；

③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．

（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．

（3）与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征：

①平行与x轴（垂直与y轴）的直线上的点：纵坐标相等；

②平行与y轴（垂直与x轴）的直线上的点：横坐标相等；

（4）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：

①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．

●●5、点的坐标的几何意义：

点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．

平面直角坐标系的应用

平面直角坐标系的应用

●●1、用坐标表示地理位置：

确定物体的位置的方法有很多，其中可以用有序数对来表示物体的位置，还可以用平面直角坐标系中的点的坐标来确定物体的位置.解决问题时要根据实际情况来选择表示方法，确定物体的位置时数据不能少于两个.

◆◆利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

◆◆在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.

●●2、用坐标表示平移

◆◆用坐标表示点的平移：

平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.

◆◆图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

●●3、作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

题型一用有序数对表示地理位置

题型一用有序数对表示地理位置

【例题1】（2022秋?余姚市校级期末）如图，茗茗从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

解题技巧提炼

有序数对与坐标平面上的点是一一对应的，利用坐标可以表示某区域内有关建筑物（地点）的地理位置，即把建筑物（地点）看作坐标系中的一个点，确定是它在坐标系中的位置.

【变式1-1】（2022秋?江北区期末）以下能够准确表示我校地理位置的是（）

A．离宁波市主城区10千米 B．在江北区西北角

C．在海曙以北 D．东经120.5°，北纬29.8°

【变式1-2】（2022?苏州模拟）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）

A．距点O4km处

B．北偏东40°方向上4km处

C．在点O北偏东50°方向上4km处

D．在点O北偏东40°方向上4km处

【变式1-3】（2022秋?霍邱县校级月考）如图是小明和小红在教室座位的相对位置，如果用（2，1）表示小明的位置，则小红的位置可表示为．

【变式1-4】（2021秋?靖西市期末）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则位于原点位置的是（）

A．兵 B．炮 C．相 D．車

【变式1-5】（2022春?东城区期末）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为．

【变式1-6】（2022春?新乐市校级月考）如图，我们把杜甫的