（人教版）数学七年级下册期末复习训练专题 二元一次方程组的同解 错解 参数等问题（解析版）.docVIP

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》

专题二元一次方程组的同解、错解、参数等问题

题型一直接代入解，解决字母参数的问题

题型一直接代入解，解决字母参数的问题

【例题1】（2022?天津模拟）已知x=?1y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx?y=1的解，则m﹣

A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣4

【分析】将x和y的值代入方程组即可求出m和n的值，进而可得m﹣n的值．

【解答】解：因为x=?1y=1是二元一次方程组3x+2y=m

所以m＝﹣3+2＝﹣1，

﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，

所以m﹣n＝﹣1+2＝1．

则m﹣n的值为1．

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．

【变式1-1】（2022春?商水县期末）已知x=?2y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx?y=1的解，则m+

A．﹣2 B．﹣5 C．1 D．﹣4

【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m，n的方程组，求出m，n的值，代入代数式求值即可．

【解答】解：把方程组的解代入方程组得?6+2=m?2n?1=1

解得m=?4n=?1

∴m+n＝﹣4﹣1＝﹣5，

故选：B．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，把把方程组的解代入方程组得到关于m，n的方程组是解题的关键．

【变式1-2】（2022秋?青岛期末）已知关于x，y的二元一次方程组ax?y=43x+b=4的解是x=2y=?2，则a+

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

【分析】将x=2y=?2代入二元一次方程组ax?y=4

【解答】解：将x=2y=?2代入二元一次方程组ax?y=4

得2a+2=46+b=4

解得a=1b=?2

所以a+b＝1﹣2＝﹣1，

故选A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程组的解法是解题的关键．

【变式1-3】（2022春?永川区期末）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx?my=1的解，则m+3

A．9 B．6 C．5 D．12

【分析】将x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx?my=1，再求m+3

【解答】解：∵x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8

∴2m+n=8①2n?m=1②

①+②得，m+3n＝9，

故选：A．

【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组与二元一次方程组的关系，用整体思想解题是关键．

【变式1-4】（2022春?凤庆县期末）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx?my=1的解，则

A．±2 B．2 C．4 D．2

【分析】将x=2y=1代入mx+ny=8nx?my=1解得m=3n=2

【解答】解：∵x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8

∴2m+n=8①2n?m=1②

由①得，n＝8﹣2m③，

将③代入②得，m＝3，

将m＝3代入③得，n＝2，

∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，

∴2m?n的算术平方根为2，

故选：D．

【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会求算术平方根是解题的关键．

【变式1-5】（2022春?平舆县期中）关于x，y的方程组2x?ay=1bx+y=5的解是x=2y=1，则6a﹣

A．4 B．±4 C．3 D．±

【分析】将x=2y=1代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，将其代入6a﹣b中，可求出6a﹣b的值，再求出6a﹣b

【解答】解：将x=2y=1代入原方程组得：2×2?a=1

解得：a=3b=2

∴6a﹣b＝6×3﹣2＝16，

∴6a﹣b的平方根是±4．

故选：B．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及平方根，代入方程组的一组解，求出a，b值是解题的关键．

【变式1-6】（2022秋?迎泽区校级月考）小亮求得方程组2x+y=●2x?y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，

A．5，2 B．5，﹣2 C．8，2 D．8，﹣2

【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．

【解答】解：∵方程组2x+y=●2x?y=12的解为x=5

∴把x＝5代入2x﹣y＝12，

得2×5﹣y＝12，

解得y＝﹣2，

把x＝5，y＝﹣2代入2x+y＝●，

得2×5﹣（﹣2）＝●，

即●＝8，

∴这两个数分别为：8和﹣2．

故选：D．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．

【变式1-7】（2022春?武山县校级月考）关于x、y的方程组3x?y=mx+my=n的解是x=1y=?1，则|m﹣n|的值是

【分析】将x＝1，y＝1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所