贵州省安顺市2025届高三第三次质量监测考试数学试卷.docx

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贵州省安顺市2025届高三第三次质量监测考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），则的虚部是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．设等差数列的前项和为．若，则的公差为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．甲，乙两名大学生计划今年寒假分别从黄果树风景名胜区、龙宫景区、天龙屯堡景区、安顺古城四个不同的景区中随机选两个景区前往旅游打卡，则这两人恰好有一个景区相同的选法共有（????）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B． C． D．

6．已知为椭圆的两个焦点，为坐标原点，为椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知球的半径为为球内一点，，若过点的平面截球所得最小截面的面积为，则球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（????）

A．1 B． C．2 D．4

10．已知一组样本数据为，下列结论正确的是（????）

A．若的平均数为，则的平均数为

B．若的方差为，则的方差为

C．若样本数据满足，则样本数据的极差为

D．若样本数据满足，则样本数据的分位数为

11．对于任意角，下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．若向量在向量方向上的投影向量为，则．

13．已知数列满足，则数列的前项和为．

14．已知分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线上第一象限内的点，点是的内心，则点的横坐标是；的面积的取值范围是．

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求角；

(2)若，求的面积．

16．如图，在直三棱柱中，分别是的中点．

(1)证明：平面．

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为．

(1)已知函数，求曲线在点处的曲率；

(2)已知函数，求曲线的曲率的范围．

18．为了让高三同学们在紧张的学习之余放松身心，缓解压力，激发同学们的竞争意识，培养积极向上的心态，为高三生活增添一抹别样的色彩，某校高三（1）班利用课余时间开展一次投篮趣味比赛．已知该班甲同学每次投篮相互独立，每次投篮命中的概率为，且次投篮至少命中次的概率为．

(1)求；

(2)若甲同学连续投篮次，每次投进记分，未投进记分，记甲同学的总得分为，求的分布列和数学期望；

(3)若甲同学投篮时出现命中就停止投篮，且最多投篮次，设随机变量为投篮的次数，证明：．

19．材料：椭圆上点处的切线方程可化为，抛物线上点处的切线方程可化为．

问题：已知椭圆上点处的切线为，且抛物线与相切．

(1)求切线的方程．

(2)求抛物线的方程．

(3)已知定点，不过点的直线与抛物线恒有两个不同交点，且与其准线交于点（点不在轴上）．若直线的斜率分别是，且成等差数列，证明：直线恒过定点．

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《贵州省安顺市2025届高三第三次质量监测考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

B

D

A

C

BC

AC

题号

11

答案

CD

1．A

【分析】根据条件，利用复数的四则运算，得，再利用复数的定义，即可求解.

【详解】因为，所以的虚部是，

故选：A.

2．C

【分析】直接求导转化为在R上恒成立，再分离参数即可得到答案.

【详解】由题意得在R上恒成立，

则，因为，

则.

故选：C.

3．D

【分析】设等差数列的公差为，将条件转化为和表示，得到方程组，解得的值.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，，

所以，解得

故选：D.

4．C

【分析】利用组合数和计数