2025年2月南京六校联合体高三数学试卷.docxVIP

2024-2025学年第二学期六校联合体2月学情调研测试高三数学

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足1+iz=i(i为虚数单位),则复数z

A.1-iB.-1-

2.已知向量a=1,0,b=x,1

A.-2B.-1C.1D.2

3.有4辆车停放5个并排车位,货车甲车体较宽,停放时需要占两个车位,并且乙车与货车甲相邻停放,则共有多少种停放方法?

A.8B.12C.16D.10

4.设等差数列an的前n项和为Sn,若S12=63+S

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数fx=sinx+π6-cosx在区间0,t

A.π6B.π3C.5

6.已知点P为直线l:x+y-2=0上的一点,过点P作圆C:x+12+y+

A.24B.34C.5

7.定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增,且f1=0,

A.(-2,-

C.(-2,-1

8.已知双曲线x2a2-y2b2=1ba0,O为坐标原点,直线l与双曲线交于A,B两点,

A.(1,3]B.2

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.

9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球,颜色分别为红、黄、蓝,从袋中无放回地取出2个球,记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,则

A.PB=13B.PB∣A

10.在棱长为23的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点

A.直线EF与A1B所成的角为

B.平面AEF截正方体ABCD-A1B

C.若点P满足BP=cos2θBC+sin2θBB1

D.以B1为球心,4为半径作一个球,则该球面与三棱锥B1-ABC

11.定义在0,+∞上的函数fx满足fx+1=fx-x,当

A.当2x≤3

B.对任意正实数k,fx在区间

C.当n为正整数时,f

D.若fx在区间(0,k]内有4个极大值点,则

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在二项式x-12xnn∈N*的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,则展开式中

13.已知等比数列an中,a2024=1,a2025=2,能使不等式

14.已知抛物线x2=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,且AF=3FB.直线l1,l2分别过点A,B,且与y轴平行,在直线l1,l2上分别取点M,N(M,N均在点A,B

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(满分13分)

在△ABC中,BC

(1)若AC=23,求

(2)若D为边BC上的点且AD平分∠BAC,AD=3,求

16.(满分15分)

梯形ABCD中,AD//BC,E为AD上的一点且有BE⊥AD,AE=BE=1,BC=12ED,将△ABE沿BE翻折到△PEB

(1)求证:FC//面PBE

(2)当θ=2π3,PD=7时,求直线

17.(满分15分)

某运动会有两种不同价格的开幕式门票,某人花a元预定该运动会开幕式门票一张,另外还花若干元预定乒乓球、羽毛球比赛门票各一张.根据相关规定,从所有预定者中随机抽取相应数量的人,这些人称为预定成功者,他们可以直接购买门票.另外,对于开幕式门票,有自动降级规定,即当这个人预定的a元门票未成功时,系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.2,若未成功,仍有0.3的概率获得b元开幕式门票的机会,获得乒乓球、羽毛球门票概率均是0.5,且获得每张门票之间互不影响.

(1)求这个人可以获得该运动会开幕式门票的概率；

(2)假设这个人获得门票总张数是X,求X的分布列及数学期望EX

18.(满分17分)

已知fx

(1)当k=0时,求曲线fx在

(2)当k=1时