2025春 金牌学案 数学 必修第二册（配人教版）课件 第六章　6.4　6.4.3　第1课时　余弦定理.pptx

;整体感知;[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．;探究建构;?;[新知生成]余弦定理的表示;【教用·微提醒】(1)适用范围：对任意的三角形，三个等式都成立．

(2)简单应用：每个等式都涉及三边和一角四个元素，利用余弦定理可做到知三求一．

(3)定理特例：当夹角为90°时(例如C＝90°)，定理变为c2＝a2＋b2，这就是勾股定理，所以余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．;?;?;反思领悟已知三角形的两边及一角求第三边的思路

先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．

①若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；

②若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边．;?;?;探究2已知三边解三角形

探究问题2在△ABC中，已知三边分别是a，b，c，如何求角A呢？;[新知生成]

1．余弦定理的推论

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则cosA＝_______，

cosB＝________，cosC＝_________．

2．解三角形

(1)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的____．

(2)已知三角形的几个元素求________的过程叫做解三角形．;【链接·教材例题】

例5在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41°，解这个三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm)．;?;?;?;?;?;反思领悟已知三角形的三边解三角形的方法

利用余弦定理的推论求出三个角的余弦，进而求出三个角．;[学以致用]2．(源自湘教版教材)已知△ABC的三边分别为a＝6，b＝10和c＝14，试求△ABC最大内角的度数．;探究3三角形的形状与余弦定理

[典例讲评]3．(1)已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是()

A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝5，c＝6

C．a＝4，b＝6，c＝7 D．a＝3，b＝3，c＝5

(2)(源自人教B版教材)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，试判断这个三角形的形状．;?;?;反思领悟

1．利用余弦定理判断三角形形状的两种途径

(1)化边的关系：将条件中的角，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断．

(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关??，通过三角变换得出关系进行判断．;?;[学以致用]3．(1)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝4，则实数a的取值范围是___________．

(2)(源自苏教版教材)在△ABC中，已知acosB＝bcosA，求证：△ABC为等腰三角形．;?;【教用·备选题】在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，试判断该三角形的形状．;;;;;;;;;;