专题03 遇到中点如何添加辅助线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（湖北专用）（解析版）.docx

专题03遇到中点如何添加辅助线模型

目录

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模型1.构造中位线模型 1

模型2.构造中线模型 5

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型 10

13

模型1.构造中位线模型

情形1：当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法：连接DE.

结论：DE=

情形2：当图形中出现一个中点时，考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,D是边AB的中点，且已知底边BC的长.

辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E(或取AC的中点E,连接DE).

结论：DE=

②条件:如图2,在△ABC中,D是边AB的中点.辅助线作法:过点A作AF∥CD,交BC的延长线于点F.

结论：DC=12AF;△BDC∽△BAF

例1.如图，矩形中，点、点分别是和的中点，连接，若，则．

【答案】2

【分析】本题考查了矩形的性质和中位线定理，根据矩形的性质可知，根据中位线定理即可求解．

【详解】解：连接，

矩形，

，

分别是的中点，

，

，

．

故答案为：．

例2.如图，已知在（）中，，为边上的中点，过点的直线将的周长平分且交于点，则的长为．

【答案】

【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，延长到使得，连接，先由线段中点的定义得到，再由过点的直线将的周长平分且交于点，推出，则可得到，利用勾股定理求出，则由三角形中位线定理可得．

【详解】解：如图所示，延长到使得，连接，

∵为边上的中点，

∴，

∵过点的直线将的周长平分且交于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∵D、F分别是的中点，

∴为的中位线，

∴，

故答案为：．

例3.如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为

【答案】3

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，连接，过A作，根据点为的中点，点为的中点得到，即可得到当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值，据此求解即可．

【详解】解：连接，过A作，

∵，

∴，

∵在平行四边形中，

∴，

∴，

∴，

∴

∵点为的中点，点为的中点，

∴，

∴最小时，取得最小值，

∴当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值，

∴的最小值为，

故答案为：3．

例4.如图，在中，，，，E，F分别为边，上的点，M，N分别为，的中点．若，则的长为．

【答案】

【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、勾股定理逆定理，连接，取的中点，连接、，由勾股定理逆定理得出，再根据三角形中位线定理得出，，，，求出，最后再由勾股定理计算即可得出答案．

【详解】解：如图：连接，取的中点，连接、，

，

∵，，

∴，

∴为直角三角形，，

∴，

∵M，N，分别为，，的中点，

∴为的中位线，为的中位线，

∴，，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

模型2.构造中线模型

情形1：当遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.

条件:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为斜边AC的中点.

辅助线作法：连接BD.

结论：BD=CD=AD=

情形2：当遇到等腰三角形底边上的中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题.

条件:如图,在等腰△ABC中,D为底边BC的中点.

辅助线作法：连接AD.

结论:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

例1.如图，已知，，，，D，E，F分别是三边，，上动点，且，G为中点，连结，则最小值为．

【答案】

【分析】本题主要考查勾股定理，直角三角形你斜边上的中线等于斜边的一半，由勾股定理求出，连接，得，过点作于点M，运用等积法求出，当点D与点M重合，且点G在上时，最小，为的长，故可得结论．

【详解】解：在中，，，，

∴，

连接，如图，

∵是的中点，

∴

∴，

过点作于点M，

∵,

∴；

根据垂线段最短可得，当点D与点M重合，且点G在上时，最小，为的长，如图，

∴，

∴的最小值为．

故答案为：．

例2.如图，在中，于点F，于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为．

【答案】

【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理；连接，根据等腰三角形三线合一得到F是中点，从而得到，同理可得，最后根据勾股定理即可求出的长．

【详解】解：连接，

∵，

∴F是中点，

∵，

∴，

∴，

同理：，

∴，

∵M为的中点，

∴，

∴．

故答案为：．

例3.如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点．