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小学五年级数学重点难点应用题及答案

1.一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？

答案：设这时水面高x厘米。水箱底面积为40×30=1200平方厘米，正方体铁块底面积为20×20=400平方厘米。根据水的体积不变可列方程：1200×10=(1200-400)x，12000=800x，解得x=15厘米。

2.有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？

答案：中水池碎石体积：3×3×0.04=0.36立方米；小水池碎石体积：2×2×0.11=0.44立方米。两堆碎石总体积：0.36+0.44=0.8立方米。大水池底面积：4×4=16平方米。水面升高高度：0.8÷16=0.05米=5厘米。

3.一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三种铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的多少倍？

答案：设小球体积为V。因为第二次溢出水量是第一次的3倍，所以中球体积-小球体积=3V，中球体积=4V。又因为第三次溢出水量是第一次的2.5倍，所以大球体积+小球体积-中球体积=2.5V，即大球体积+V-4V=2.5V，大球体积=5.5V。所以大球体积是小球体积的5.5倍。

4.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面）。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？

答案：水的体积：30×20×6=3600立方厘米。朝左竖起来后底面是20×10平方厘米，水深：3600÷(20×10)=18厘米。

5.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？

答案：正方体一个面的面积：24÷6=4平方分米。正方体棱长为2分米。分成两个长方体后，每个长方体表面积相当于正方体表面积的一半加上一个面的面积，即24÷2+4=16平方分米。

6.一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的宽是多少厘米？

答案：折成的长方体铁皮盒长为32-4×2=24厘米，高为4厘米。由容积公式可得长方体的宽为768÷(24×4)=8厘米。那么原来铁皮的宽是8+4×2=16厘米。

7.一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

答案：石头体积等于上升的水的体积，上升的水是一个底面积为200平方厘米，高2厘米的长方体，所以石头体积：200×2=400立方厘米。

8.有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，高25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

答案：水的总体积：40×32×20=25600立方厘米。两水箱底面积之和：40×32+30×24=1280+720=2000平方厘米。水面高度：25600÷2000=12.8厘米。

9.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

答案：高增加2厘米表面积增加56平方厘米，增加的是4个相同的长方形的面积，一个面的面积：56÷4=14平方厘米。原来长方体的长和宽：14÷2=7厘米。原来的高：7-2=5厘米。体积：7×7×5=245立方厘米。

10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

答案：原来长方体表面积：(6×5+6×4+5×4)×2=148平方厘米。要使切割后三个小长方体表面积和最大，则平行于最大面（6×5面）切割，增加4个6×5的面。增加的面积：6×5×4=120平方厘米。表面积和最大是148+120=268平方厘米。

11.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）（长方体长8、宽6、高5，正方体棱长2）

答案：体积：长方体体积-正方体体积=8×6×5-2×2×2=240-8=232立方厘米。表面积：长方体表面积+正方体4个面