椭圆及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx

思考：生活中还有哪些事物是椭圆形状的呢？暖场1

思考：生活中还有哪些事物是椭圆形状的呢？暖场2

圆的学习过程复习圆的定义：平面上到定点的距离为定值的点的集合.圆的标准方程：建立平面直角坐标系设坐标列等式化简方程回代检验保证化简过程中每一步都是等价的.带入坐标特别地：3

椭圆及其标准方程0925https://www.1PPT.com4

操作实验引入探究1：平面上任意一点到两个定点的距离，我们可以研究什么呢？到两个定点距离之和为定值，到两个定点距离之差为定值，到两个定点距离之积为定值，到两个定点距离之比为定值……到两个定点距离之和为定值5

操作实验引入思考：现有一根没有弹性的绳子，一只铅笔，如何操作呢？“两钉一线”作图法6

椭圆的定义定义平面内到两个定点，的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆.1.椭圆的定义两个定点，叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距.PF1F2注：①当常数等于时,动点的轨迹为线段；②当常数小于时,动点的轨迹不存在.焦点焦距7

椭圆的标准方程探究???PF1F2设椭圆的两个焦点分别为，，他们之间的距离为，椭圆上任意一点到，的距离之和为.探究2：如何求椭圆的标准方程呢？8

椭圆的标准方程探究???PF1F2设坐标设是椭圆上任意一点列等式根据椭圆的定义：即建立平面直角坐标系以，所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系(如图)，则，的坐标分别为，.思考：如何化简这个等式？9

椭圆的标准方程探究两边除以，得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方10

椭圆的标准方程探究化简方程回代检验11

椭圆的标准方程探究这样，焦点为的椭圆的方程为探究3：如何推导焦点在轴上的椭圆的标准方程呢？PF1F2???类似地，焦点为的椭圆的方程为12

椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.

概念辨析巩固例1：下列哪些方程表示椭圆?若是，则判定其焦点在何轴，并求焦点坐标．14

总结15知识上：

（1）椭圆的定义；（2）椭圆的两种标准方程.方法上：（1）求曲线方程的一般方法;（2）根式的处理技巧.思想上：（1）数形结合;（2）分类讨论.

作业基础题：教材P862、3、4、5、616思考题：方程什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在轴上的椭圆?什么时候表示焦点在轴上的椭圆?

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典例剖析巩固例2：求满足下列条件的椭圆的标准方程．18