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2010-2023历年山东省青岛市高三统一质量检测考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为?????????.

2.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为?????????.

3.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（??）

A．

B．

C．

D．

4.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（??）

A．

B．

C．

D．

5.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是????????????????．

6.已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的取值范围.

7.若集合，则（??）

A．

B．

C．

D．

8.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（??）

A．人

B．人

C．人

D．人

9.已知实数满足约束条件，则的最小值是（??）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

11.某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

?

款手机

款手机

款手机

经济型

豪华型

已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.

（1）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？

（2）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.

12.若集合，则（??）

A．

B．或

C．

D．

13.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，求的最大值．

14.双曲线的渐近线方程为（??）

A．

B．

C．

D．

15.已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（??）

A．表面积

B．表面积为

C．体积为

D．体积为

16.直线被圆截得的弦长为???????????????.

17.复数（其中为虚数单位）的虚部为?????????????.

18.已知复数，其中为虚数单位，则的实部为（??）

A．

B．

C．

D．

19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，

平面，已知，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

20.在中,分别是角的对边，且.

（1）求的大小;（2）若，,求的面积.

21.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则??????????????????．

22.已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积．

23.已知数列满足：且．

（1）令，判断是否为等差数列，并求出；

（2）记的前项的和为，求．

24.数列为等差数列，为等比数列，，则（??）

A．

B．

C．

D．

25.已知函数?，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：观察三视图可知，该四棱锥底面为直角梯形，有一侧面垂直于底面，几何体高为，几何体体积为,故答案为．

考点：三视图，几何体的体积.

2.参考答案：?试题分析：在等腰直角中，设腰长为，则长为，

在上取中点，则若点在线段上，能使为锐角三角形．

∵，=，

∴为锐角三角形的概率为．

故答案为.

考点：几何概型

3.参考答案：B试题分析：由题意可得，．即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，

所以，在同一坐标系内，画出函数，的图象，观察它们在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，结合函数图象可知，共有个交点，故选．

考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点．

4.参考答案：C试题分析：，满足，执行循环体；，

满足；，

满足，，

满足，，

不满足，退出循环，输出．

故选.

考点：算法与程序框图

5.参考答案：①②④试题分析：函数在区间内有零点，即，

解得，；由知，①是真命题；

对于②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直