数学 必修第二册（配人教版）课件 第六章　6.2　6.2.1　向量的加法运算.pptx

6.2.1向量的加法运算第六章平面向量及其6.2平面向量的运算

整体感知[学习目标]1．理解并掌握向量加法的概念．2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则进行两个向量的加法运算．3．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性．

[讨论交流]预习教材P7－P10的内容，思考以下问题：问题1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？问题2．向量加法的运算律有哪两个？

[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构探究1向量加法的三角形法则探究问题1某次列车从济南西站途经天津南站到达北京南站，这次列车的位移如何表示？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的一种方法吗？

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?两个向量和??

【教用·微提醒】运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”．

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探究2向量加法的平行四边形法则探究问题2图①表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图②表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同的长度EO．从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？

[提示]F＝F1＋F2．从这个问题出发，我们可以给出求解向量之和的另一种方法——平行四边形法则．

?提醒：平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．对角线

【链接·教材例题】例1如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a＋b．

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[典例讲评]2．(1)如图①所示，求作向量a＋b；(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c．

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反思领悟求作和向量的方法

[学以致用]2．(源自人教B版教材)如图：(1)以A为始点，作出a＋b；(2)以B为始点，作出c＋d＋e．

[解](1)如图所示；(2)如图所示．

探究3共线向量的加法与向量加法的运算律探究问题3请结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索|a＋b|与|a|，|b|之间存在的关系．[提示](1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b||a|＋|b|．(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|．(3)当a与b反向时，若|a||b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a||b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|．

探究问题4等式a＋b＝b＋a成立吗？(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)呢？试结合向量加法的运算法则证明．

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[新知生成]1．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是__向量或a，b是方向____的非零向量时，等号成立．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝______．(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_______．3．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋_____＝_____．零相同b＋a(b＋c)0a

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反思领悟向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，能实现恰当利用向量加法法则运算的目的．(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．

[学以致用]3．(源自人教B版教材)已知|a|＝3，|b|＝4，求|a＋b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系．?

探究4向量加法的实际应用【链接·教材例题】例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h．

(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．?

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[典例讲评]4．(源自苏教版教材)在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25km/h．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

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反思领悟利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤

[学以致用]4．(源自北师大版教材)如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设BC＝30m，∠ABC＝37°．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？

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