精品解析：2023年天津高考数学真题（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

3.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

4.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

5.已知数列的前n项和为，若，则（）

A.16 B.32 C.54 D.162

6.已知函数的图象关于直线对称，且fx的一个周期为4，则的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

7.鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（）

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B.花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

8.在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）

A. B. C. D.

9.已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）

A B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10.已知是虚数单位，化简结果为_________．

11.在的展开式中，的系数为_________．

12.已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________．

13.把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_________；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_________．

14.在中，，，记，用表示_________；若，则最大值为_________．

15.设,函数,若fx恰有两个零点，则的取值范围为_________．

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在中，角所对的边分别是．已知．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

17.如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB中点，

（1）求证：//平面；

（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

18.已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

19.已知是等差数列，．

（1）求的通项公式和．

（2）设是等比数列，且对任意的，当时，则，

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

20已知函数．

（1）求曲线y=fx在处的切线斜率；

（2）求证：当时，；

（3）证明：．