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向量平行的坐标表示

复习平面向量的坐标表示在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对任意一个向量a,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj①则将向量记作a=(x,y)②

注1.位置向量坐标＝终点坐标！自由向量坐标＝终点坐标?起点坐标！向量的坐标运算法则

向量平行的坐标表示设向量a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.请思考：条件a≠0能去掉吗？

证明a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，因为a≠0，所以x1，y1不全为0．不妨假设x1≠0.(1)如果a∥b，则存在实数λ，使b＝λa，即:(x2,y2)=λ(x1,y1)=(λx1,λy1)，所以x2＝λx1①y2＝λy1②因为x1≠０,由①得③将③代入②,得，即x1y2－x2y1＝０．

反之，如果x1y2－x2y1＝０，因为x1≠０，所以．（x2，y2）＝（x2，）＝（x1，y1），令，则b＝λa，所以a∥b．

1.已知向量a＝(4,2),b＝(6,y),且a∥b，求实数y的值练习2.已知A(－1,－1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且P1P＝mPP2,求点P的坐标.

例1已知a＝(1，0)，b＝(2，1)，当实数k为何值时,向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．解ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2,－1),a＋3b＝(1，0)＋3(2，1)＝(7，3)．由向量平行的条件可得3·(k－2)－(－1)·7＝0，所以k＝－1/3．此时，ka－b＝(－7/3,－1)＝－1/3(7,3)＝－1/3(a＋3b)．因此，它们是反向的．运用

例2已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(3,4),(－1,2),(1,1),是否存在常数t,使得OA+tOB=OC成立？解释你所得结论的几何意义.解设存在常数t，使得OA+tOB=OC，则(3,4)+t(－1,2)=(1,1)，所以t(－1,2)=(1,1)－(3,4)=(－2,－3)所以此方程组无解，故不存在这样的常数t．上述结论表明向量AC与OB不平行.运用

练习4.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(－1,3),C(3,4),求第四个顶点D的坐标.（6，2）5.设A,B,C,D坐标依次为(?1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形D6.已知:A(1,－2),若AB与a=(2,3)同向,|AB|=2?13,求点B的坐标.

练习证明：BC=(1,2)BA=(－2,－4)因为BA=－2BC，所以BA与BC共线，而BA与BC有公共点B，所以A,B,C三点共线.

小结课堂小结：1.知识—向量平行的坐标表示；2.数学思想—数形结合.

再见